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記事No.39356に関するスレッドです
★ (No Subject) / ラルファス
この問題を教えてくださいm(_ _)m
No.39356 - 2016/10/03(Mon) 22:01:08
☆ Re: / angel
(1)
「共有点をもつような」とありますから、共有点をもつものと仮定して話を進めます。

共有点(x,y)は、?@ の y=x^2+k, ?Aの x^2+y^2=1 両方を満たします。
ここから綺麗に消せるのは x^2、?@と?Aを辺々足して整理すると、

　y^2+y-(k+1)=0

と、共有点(x,y)のyの値の満たす方程式が分かります。
ただし、?Aのx^2+y^2=1 がありますから、yの値の範囲は -1≦y≦1
結局、

　y の2次方程式 y^2+y-(k+1)=0 が -1≦y≦1 の範囲に ( 少なくとも1つ ) 解を持つ条件は何か

という、2次方程式の解の存在条件の問題となります。

(2)
P を y=(x-a)^2+(b-a^2) と変形すると、( (x-a)^2 が共通して現れることから )、PとC1が共有点を持つ、PとC2が共通点を持つ、というのは(1)と同じように条件を求めることができます。
No.39357 - 2016/10/04(Tue) 00:38:59
☆ Re: / noname
>y の2次方程式 y^2+y-(k+1)=0

の-1≦y≦1での実数解の個数が2個の場合は，それらに対応する放物線と円の交点の個数は2個か3個か4個のいずれかです．よって，この場合では慎重に議論されるとよいかと思います．なお，放物線と円の交点の個数に関する説明が次のURL先のサイトにて類題を使って解説されています．その解説の図を参考にされるとよいかと思います．

http://examist.jp/mathematics/figure-circle/en-houbutusen/


※本問の場合は放物線と円の交わり方のパターンが幾つかあるため，実際には考えにくいかと思います．そのため，放物線と円の位置関係を図を描くことで調べてみることが大事ではないかと思います．
No.39362 - 2016/10/04(Tue) 03:57:53
☆ Re: / noname
問題の内容を勘違いしておりました．そのため，先程のコメントは無視してください．失礼致しました．
No.39363 - 2016/10/04(Tue) 04:05:57