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記事No.39358に関するスレッドです
★ お願いします / 笠木
この問題の３問目が分かりません…助けてください…
No.39358 - 2016/10/04(Tue) 01:09:17
☆ Re: お願いします / noname
ヒントを与えておきますので一度お考えください．


[ヒント]
(1)I(m,1)の被積分関数のx^mを積分する項，(1-x)を微分する項とみてI(m,1)を部分積分法により計算すればよい．或いは，x^m(1-x)＝x^m-x^{m+1}と変形して積分計算すればよい．
(2)I(m.n)の被積分関数のx^mを積分する項，(1-x)^nを微分する項とみてI(m,n)を部分積分法により計算すればよい．
(3)(2)で得られた漸化式を繰り返し用いればよい．
No.39359 - 2016/10/04(Tue) 01:22:42
☆ Re: お願いします / noname
>この問題の３問目が分かりません


(2)の結果が

I(m,n)＝n/(m+1)・I(m+1,n-1)（m≧1,n＞1)

であり，これを繰り返し用いると，

I(m,n)
＝n/(m+1)・I(m+1,n-1)
＝n/(m+1)・(n-1)/(m+1)・I(m+2,n-2)
＝……
＝n/(m+1)・(n-1)/(m+1)・…・2/(m+n-2)・I(m+n-2,1)
＝n!m!/(m+n-2)!・I(m+n-2,1)

となります．ここで(1)の結果を用いればよいです．
No.39360 - 2016/10/04(Tue) 01:31:52
☆ Re: お願いします / 笠木
ありがとうございます!!助かりました！！
No.39361 - 2016/10/04(Tue) 01:42:09