(1)(3)がどうしてもとけません
答えは
(1) Zu=9(2u-v) , Zv=-9u
(3) Zu=e^(xy)(uy-vx)/(u^2+v^2) , Zv=e^(xy)(ux-vy)/(u^2+v^2)
です
どなた途中過程を教えてください
宜しくお願い致しますm(_ _)m
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No.39393 - 2016/10/05(Wed) 22:31:53
| ☆ Re: 大学1年 偏微分 / noname | | | 多変数関数における合成関数の微分法を用いるだけです.
(1)については，
∂z/∂x＝4x+y,∂z/∂y＝x-2y,
∂x/∂u＝2,∂y/∂u＝1,∂x/∂v＝-1,∂y/∂v＝1
を次の式に代入して計算すると∂z/∂u,∂z/∂vの式が求まります．
∂z/∂u＝∂z/∂x・∂x/∂u+∂z/∂y・∂y/∂u,
∂z/∂v＝∂z/∂x・∂x/∂v+∂z/∂y・∂y/∂v.
また，(2)については，
∂z/∂x＝ye^{xy},∂z/∂y＝xe^{xy},
∂x/∂u＝1/√(u^2+v^2)・u/√(u^2+v^2)＝…,
∂y/∂u＝1/(1+(v/u)^2)・(-v/u^2)＝…,
∂x/∂v＝1/√(u^2+v^2)・v/√(u^2+v^2)＝…,
∂y/∂v＝1/(1+(v/u)^2)・1/u＝…
を次の式に代入して計算すると∂z/∂u,∂z/∂vの式が求まります．
∂z/∂u＝∂z/∂x・∂x/∂u+∂z/∂y・∂y/∂u,
∂z/∂v＝∂z/∂x・∂x/∂v+∂z/∂y・∂y/∂v.
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No.39394 - 2016/10/05(Wed) 23:00:27 |
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