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記事No.39417に関するスレッドです
★ (No Subject) / アイス
置換積分法というものはいつ使うのですか？
見極めかたを教えて下さい。
No.39417 - 2016/10/06(Thu) 21:14:22
☆ Re: / angel
√(1-x^2) のように、そのままだと積分した後の形が見え辛い時ですね。

まあ「見え辛い」というのは、その人の感覚にも依ります。( 置換積分を必ずしなければいけないってこともない )

この例だと、√(1-x) がやり辛い形だと見て √(1-x)=t としています。
しかし、

　∫x√(1-x)dx
　= ∫( √(1-x)-(1-x)√(1-x) )dx
　= ∫( (1-x)^(1/2) - (1-x)^(3/2) )dx
　= -2/3・(1-x)^(3/2) + 2/5・(1-x)^(5/2) + C

とすれば、特に置換せずとも済みます。

まあ、置換したからといって損になるってこともあまりないので、分かりにくい形が出てきたら、積極的に使っても良いと思います。
No.39418 - 2016/10/06(Thu) 21:46:07
☆ Re: / angel
尤も、置換積分の効果的な使い道は、どちらかというと不定積分よりも定積分の方になると思います。
No.39419 - 2016/10/06(Thu) 21:49:50