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記事No.39452に関するスレッドです
★ (No Subject) / らい
最初から最後まで教えてください…お願いします…
No.39443 - 2016/10/08(Sat) 09:46:56
☆ Re: / noname
Aの不等式の両辺を4で割ると，

x^2/2^2+y^2/(2/√3)^2≦1

となり，Bの不等式についても両辺を4で割ると，

x^2/(2/√3)^2+y^2/2^2≦1.

よって，A,Bの図形はともにある楕円盤であることが分かります．ゆえに，A∪Bの図形はAとBを全て塗りつぶすことで得られる部分，A∩Bの図形はAとBの共通部分を塗りつぶすことで得られる部分だということが分かります．ここまでは分かりますか？
No.39447 - 2016/10/08(Sat) 15:31:06
☆ Re: / noname
上のコメントの説明が理解できると，

>A,Bのどちらか一方のみに含まれる点(x,y)全体の範囲

とは，A∪Bを表す図形からA∩Bの部分をくり抜くことで得られる図形だということになります．
No.39448 - 2016/10/08(Sat) 15:37:54
☆ Re: / noname
面積の求め方については，まずはA∩Bの面積を計算し，その次に(1)では

(求める面積)＝(楕円盤Aの面積)+(楕円盤Bの面積)−2・(A∩Bの面積)

により計算すればよいです．楕円盤の面積を計算する際には面積の公式を使うとよいでしょう．
No.39449 - 2016/10/08(Sat) 15:44:33
☆ Re: / noname
A∩Bを図示すると添付された図の斜線部分の境界線を含む領域となります．また，この図形は直線y＝x,y＝-x,x＝0,y＝0で8等分割することができるため，A∩Bの面積については例えば「楕円x^2/(2/√3)^2+y^2/2^2＝1，2直線y＝x,y＝0で囲まれる部分のうちx≧0の範囲のもの」を計算し，この計算結果を8倍して求めればよいです．そして，「…」の部分の面積は

(3点(0,0),(1,0),(1,1)を頂点とする直角二等辺三角形の面積)+∫_[1,2/√3]√(2^2(1-x^2/(2/√3)^2)dx

により計算することが出来ます．
No.39452 - 2016/10/08(Sat) 16:25:16
☆ Re: / noname
(1)については，

8∫_[0,1](√(2^2(1-x^2/(2/√3)^2))-√((2/√3)^2(1-x^2/2^2)))dx

を計算することで面積を求めてもよいです．
No.39456 - 2016/10/08(Sat) 18:16:17
☆ Re: / IT
（１）を図形的に計算する方法。（図を描いて確認してみてください。)

８分割するのはnonameさんのとおりです。
楕円x^2+3y^2=4 をいったん縦に√3倍して円x^2+y^2=4として面積を計算します。
（縦に√3倍すると）
　AかBのどちらか一方のみに含まれる部分の面積の×1/8は、
　　4π×(1/6)-4π×(1/12)＝(1/3)π
（縦に1/√3倍して）
　求める面積は、(1/3)π×(1/√3)×8=8π/(3√3)
No.39458 - 2016/10/08(Sat) 19:41:22
☆ Re: / らい
皆さんありがとうございます‼…素晴らしいです…ここまで教えて頂けるとは…感動して涙出ました…ありがとうございます…生きててよかったです…‼
No.39463 - 2016/10/08(Sat) 23:28:23