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記事No.39541に関するスレッドです
★ 円に内接する四角形 / 田所くん
(2)の問題の解説お願いします
No.39541 - 2016/10/13(Thu) 22:06:05
☆ Re: 円に内接する四角形 / angel
A,B,C,Dは固定されているので、

　4角錐P-ABCDの体積の最大値を求める
　⇒ ABCDのある平面から最も離れたPはどこになるか考える

ということになりますが。

ここで、□ABCDはOを中心とする円に内接しています。
ということは、この円はA,B,C,Dを通りOを中心とする球面を丁度半分に切るものです。
※こういうのを大円と言います。円に対する直径、球面に対する大円、どちらも丁度半分に区切るものです

ということは、ABCDのある平面から最も離れた球面上のP、これは平面から球の半径分離れたところにある点になります。
で、球の半径は大円の半径と同じですから、(1)で求めた√ケコ/サ です。

ということで、□ABCDの面積 S=キ√ク と併せ、
　1/3 × キ√ク × √ケコ/サ
で計算できます。
No.39543 - 2016/10/13(Thu) 22:22:57
☆ Re: 円に内接する四角形 / 田所くん
ありがとうございます
No.39552 - 2016/10/14(Fri) 19:45:36