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記事No.39560に関するスレッドです
★ 指数関数、対数関数 / 柿
⑴はわかりました。
⑵からお願いします
No.39560 - 2016/10/16(Sun) 11:57:21
☆ Re: 指数関数、対数関数 / X
(2)
これは(1)と方針は同じで
m=2^175-1=2^(2・87+1)-1
=2・4^87-1

(3)
前半)
(1)の結果によりmを4進法で表すと88桁
後半)
m=1・4^87+(4^87-1) (A)
により
最上位桁は(A)の第1項に注目して1
最下位桁は(A)の()の中に注目して3

(4)
前半)
(2)の結果により
m=2^(3・58+1)-1
=2・8^58-1
∴mを8進法で表すと59桁
後半)
前半の過程から
m=1・8^58+(8^58-1) (B)
よって
最上位桁は(B)の第1項に注目して1
最下位桁は(B)の()の中に注目して7

(5)
前半)
(2)の結果により
log(2^174)＜log[10]m＜log(2^175)
∴174log2＜log[10]m＜175log2
これに
log[10]2=0.3010
を代入すると
52.374＜log[10]m＜52.675 (C)
∴mを10進法で表すと53桁
後半)
log[10](m+1)=175log[2]=52.675
log[10]4=2log[10]2=0.6010
log[10]5=1-log[10]2=0.6990
によりm+1の最上位桁の値は4
ここで
m+1は5の倍数ではない2の倍数
ですので、最下位桁の値は
0ではない偶数。
よって少なくとも
m+1＞4・10^52+1
ですのでmの最上位桁の値は4
です。
No.39563 - 2016/10/16(Sun) 15:48:29