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記事No.39623に関するスレッドです
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(No Subject)
/ アイス
引用
画像の問題の(3)はどうやって解くのですか？
No.39623 - 2016/10/18(Tue) 19:49:50
☆
Re:
/ angel
引用
(3)
分母は x^2+x-2=(x-1)(x+2) と因数分解できますから、
3/(x^2+x-2) = 3/(x-1)(x+2) = 1/(x-1)-1/(x+2)
と、分数の差に置き換えます。これを部分分数分解といいます。
そうすれば、個々の分数は積分して log になる形です。
慣れない場合は、
1/(x-1)-1/(x+2) = ( (x+2)-(x-1) )/(x-1)(x+2) = 3/(x-1)(x+2)
と結論 ( か、それに近い形 ) から逆に辿ってみて、係数等調整するのが良いと思います。
※例えば 1/(x^2+x-2) なら 1/3・( 1/(x-1)-1/(x+2) ) のように、1/3倍の調整が要る
No.39627 - 2016/10/18(Tue) 20:55:44
☆
Re:
/ X
引用
横から失礼します。
部分分数分解は以下のように恒等式を使って
求めることもできます。
3/{(x-1)(x+2)}=a/(x-1)+b/(x+2)
と部分分数分解できるとして、右辺を通分すると
3/{(x-1)(x+2)}={a(x+2)+b(x-1)}/{(x-1)(x+2)}
∴3/{(x-1)(x+2)}={(a+b)x+2a-b}/{(x-1)(x+2)}
両辺の分子の係数を比較すると
a+b=0 (A)
2a-b=3 (B)
(A)(B)を連立して解くと
(a,b)=(1,-1)
∴3/{(x-1)(x+2)}=1/(x-1)-1/(x+2)
と部分分数分解できます。
No.39630 - 2016/10/18(Tue) 21:15:30
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Re:
/ アイス
引用
結局答えはどうなりますか？
No.39632 - 2016/10/18(Tue) 21:32:21
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Re:
/ アイス
引用
あ、もうこれが答えなんですね、ありがとうございました。
No.39634 - 2016/10/18(Tue) 21:46:32
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Re:
/ アイス
引用
すみません、このあとの積分の答えも教えて下さい。
No.39635 - 2016/10/18(Tue) 21:49:29
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Re:
/ X
引用
log|x-1|-log|x+2|+C
(Cは積分定数)
となります。
No.39636 - 2016/10/18(Tue) 21:51:45
