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記事No.39624に関するスレッドです
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(No Subject)
/ アイス
引用
画像の問題の(2)はどうやって解くのですか？お願いします。
No.39624 - 2016/10/18(Tue) 20:18:30
☆
Re:
/ angel
引用
(2)
逆に考えます。積分したらどうなるか、よりも、微分したら分母に e^x+1 が現れるような関数はどういうものか。
そうすると、微分して分数関数になるのは log です。分母に e^x+1 に現れるものとしては、
( log(e^x+1) )' = e^x/(e^x+1)
があります。
…しかし、問題の関数とは形が一致しません。
そこで、なんとかこの形を活かせないか考えます。
ここで、(e^x+1)/(e^x+1) = 1 ( 分子・分母が一致 ) なので、
e^x/(e^x+1) + 1/(e^x+1) = 1
⇔ 1/(e^x+1) = 1 - e^x/(e^x+1)
∫dx/(e^x+1) = ∫( 1 - e^x/(e^x+1) )dx = x - log(e^x+1) + C
と、先ほどの形が活かせるようになります。
No.39628 - 2016/10/18(Tue) 21:05:09
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Re:
/ アイス
引用
∫(1-e^x/(e^x＋1))dxからx-log…の最後の計算が分かりません。
No.39631 - 2016/10/18(Tue) 21:24:51
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Re:
/ angel
引用
∫( 1 - e^x/(e^x+1) )dx
= ∫ 1・dx - ∫e^x/(e^x+1)・dx
最初の項が x、2番目が「先ほどの形」なので log(e^x+1) です。
No.39633 - 2016/10/18(Tue) 21:32:37
