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記事No.3965に関するスレッドです
★ 浪人生 / ３３０
2問なんですけどよろしくおねがいします
No.3963 - 2008/11/18(Tue) 17:59:41
☆ Re: 浪人生 / ３３０
下の問題見にくいので別にはります
No.3965 - 2008/11/18(Tue) 18:05:14
☆ Re: 浪人生 / ヨッシー
前半
Ｆ’は(−√3, 0) ですね。
まず、楕円の性質から、
　x^2/a^2＋y^2/b^2＝１　(ａ＞ｂ)
において、焦点の座標　(±√(a^2−b^2), 0)、
楕円上の点から、２つの焦点までの距離の和は、２ａ
よって、ａ＝２，ｂ＝１ で、点Ｐは、楕円
　x^2/４＋y^2＝１
上の点です。この楕円上の点で、ＡＢからの距離が
最短の点が、△ＡＢＰを最小にする点Ｐです。

後半
(1)
両方とも、原点を通る直線なので、それ以外の解を持つのは、
両者が、全く同じ直線になるときです。
行列で　Ａｘ＝Ｏ　の形にして　Ａ-1 が存在すると、
両辺左からＡ-1を掛けて、ｘ＝０ となるので、
Ａ-1 は存在しない。という方法でも良いでしょう。

(2)
(1) より、(*) の解は、１つとか２つではなく、直線上すべてが解です。
そのうちで、ｙ座標が１のものを聞いています。

(3)
行列の式を
　ＡＢ＝ＢＣ
とします。Ｂ-1 を左から掛けて
　Ｂ-1ＡＢ＝Ｃ
これを、ｎ乗してみましょう。
左辺、右辺それぞれ求めます。
No.3968 - 2008/11/18(Tue) 20:58:37
☆ Re: 浪人生 / rtz
1つ目はヨッシーさんの方針で正しいと思いますが、
直線が楕円を横切りませんか？

問題自体は成立しますが、
写し間違いではないかと思いますが…。
No.3970 - 2008/11/18(Tue) 21:07:57
☆ Re: 浪人生 / ３３０
すいません！
１問目のＡ,Ｂ,Ｆ,Ｆ’はＡ(-2,-2)Ｂ(-1,-4)Ｆ(√3,0)Ｆ’(-√3,0)でした＞＜
No.3971 - 2008/11/18(Tue) 21:25:33