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記事No.39708に関するスレッドです
★ 式の計算の利用 / tanaka
（２）の表面積の表し方がわかりません。詳しい解説を宜しくお願いします。
No.39707 - 2016/10/21(Fri) 18:31:21
☆ Re: 式の計算の利用 / tanaka
投稿不慣れですいません。 （２）の表面積の表し方がわかりません。詳しい解説を宜しくお願いします。
No.39708 - 2016/10/21(Fri) 18:33:34
☆ Re: 式の計算の利用 / IT
（真上からみた面積×２）＋（真横から見た面積×４）で出せるのでは
No.39709 - 2016/10/21(Fri) 18:41:45
☆ Re: 式の計算の利用 / tanaka
解き方がわかりません。
No.39710 - 2016/10/21(Fri) 20:21:26
☆ Re: 式の計算の利用 / IT
真上からみた面積は、４番目のとき　４×４　です。
真横から見た面積は、４番目のとき　１+２+３+４です。

真上からみた面積は、ｎ番目のとき　ｎ×ｎ　です。
真横から見た面積は、ｎ番目のとき　１+２+３+・・・＋ｎです。
(単位はｃｍ）
等差数列の和は習いましたか？（何年生の問題ですか？）
No.39711 - 2016/10/21(Fri) 20:30:16
☆ Re: 式の計算の利用 / tanaka
中３の問題です。
No.39712 - 2016/10/21(Fri) 21:36:15
☆ Re: 式の計算の利用 / IT
ｎ番目のとき　真横から見た面積は、１+２+３+・・・＋ｎ＝n(n+1)/2です。

確認してみてください。

これまでの回答をあわせると答えが計算できると思います。
No.39713 - 2016/10/21(Fri) 21:53:15
☆ Re: 式の計算の利用 / tanaka
ｎ番目のとき　真横から見た面積は、１+２+３+・・・＋ｎ＝n(n+1)/2です。計算式の意味がよく解りません。
No.39715 - 2016/10/21(Fri) 22:48:18
☆ Re: 式の計算の利用 / IT
１+２+３+・・・＋ｎ (１からn までの自然数の和）を計算する公式は、習っておられませんか？
No.39717 - 2016/10/21(Fri) 23:51:26
☆ Re: 式の計算の利用 / tanaka
習いました。（真横から見た面積×４）は解かりました。（真上からみた面積×２）の計算の意味が解りません。数学苦手なのでよろしくお願いします。
No.39725 - 2016/10/22(Sat) 08:17:29
☆ Re: 式の計算の利用 / IT
質問は、×２の（２倍している）理由ですか？　それなら

問題の立体の表面積のうち、上側と下側の面積は、等しく、それぞれｎ×ｎ(平方cm) なので、２倍します。


#　面積の単位は(平方cm) でした。
No.39726 - 2016/10/22(Sat) 09:23:02
☆ Re: 式の計算の利用 / noname
結果のみを答えればよいのであれば，例えば4番目までの立体の表面積を計算してみると，

(1番目の立体の表面積)＝1・6＝6＝2・3,
(2番目の立体の表面積)＝3・4+4+4＝20＝4・5,
(3番目の立体の表面積)＝6・4+9+9＝42＝6・7,
(4番目の立体の表面積)＝10・4+16+16＝72＝8・9

となるため，これらより

(n番目の立体の表面積)＝2n(2n+1)

であると類推することは出来ます．この問題を高校数学の問題として捉えるとここまでの説明から答えを書くことはダメですが，中学数学の問題であれば上の説明をもとに答えは2n(2n+1)cm^2であると答えても問題ないかと思います(中学数学ではこの手の問題だと法則を見つけたもの勝ちなところがありますので)．
No.39771 - 2016/10/23(Sun) 15:05:29
☆ Re: 式の計算の利用 / noname
先程のコメントの続きですが，n番目の立体の表面積についての問いはあるのにn番目の立体の体積の問いがないのは，前者の場合は法則を見つけるのが簡単だが後者の場合は法則を見つけるのが困難だからだと思います(後者の場合は高校数学の知識がないと解くのはきつい)．実際，n番目の立体の体積はn(n+1)(2n+1)/6cm^3ですが，この式により与えられる法則を具体例をもとに類推して出してやるのは非常に困難だと思います．
No.39772 - 2016/10/23(Sun) 15:13:55