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記事No.39775に関するスレッドです
★ 複素数平面 / アカシロトモ
こんにちは、

　アップした問題の解答について教えてください。
(解答)の3行目に𝑧の共役が分母にありますが、
𝑧の共役がゼロの場合には、
証明はどのようになるのでしょうか。
(解答)には𝑧の共役がゼロの場合は、全く記述が
ありませんがなぜでしょうか。
No.39764 - 2016/10/23(Sun) 12:25:33
☆ Re: 複素数平面 / angel
~z=0 ⇔ z=0 なので、z=0 の時は別扱いなのですが、
それは既に解答の最初の「z=0を代入して」で分かる条件「|α|=|β|」に盛り込まれているのですね。

なので、もう~z=0の時のことを気にする必要はありません。

ただ、解答2行目の「このとき|~z-β|=|z-α|において」は、後で分母に~zを持ってくる以上、解答を書くときにはどこかで 「z≠0の場合」と断る必要があると思います。
No.39767 - 2016/10/23(Sun) 13:25:23
☆ Re: 複素数平面 / アカシロトモ
angel さん

また、お世話になります。
いただいた内容を読んで、
(解答)をもう一度読んで考えていました。
おかげさまでやっとよくわかりました。
ありがとうございました。
No.39769 - 2016/10/23(Sun) 13:57:08
☆ Re: 複素数平面 / angel
参考ですが、図形的な性質を利用して考えることもできます。

　|(~z-β)/(z-α)|=1
⇔ {~z-β|=|z-α|
⇔ |z-~β|=|z-α|

ということで、

　1. α=~βのケース ( 添付の図左側 )
　2. α≠~βのケース
　　α,~βの垂直二等分線が z=t(1+i) と一致
　　arg(1+i)=45°から、α=(cos(45°×2)+isin(45°×2))β
　　( 添付の図右側 )

これで、(1),(2)とも説明できます。
No.39775 - 2016/10/23(Sun) 16:28:24
☆ Re: 複素数平面 / アカシロトモ
angel さん

追加解説いただきましてありがとうございます。
今,気付きました。
しっかり勉強させていただきます。
No.39780 - 2016/10/23(Sun) 17:54:06
☆ Re: 複素数平面 / アカシロトモ
angel さん

　複素数による垂直2等分線の方程式についての理解が甘かったので時間がかかりましたが、おかげさまで理解できました。
(参考ですが）とされた解答の方が、計算で解く手元の解答よりも本質的で問題の趣旨に沿っていると分かり、
とても感激しています。
　今回も大変お世話になりました。
ありがとうございました。
No.39781 - 2016/10/23(Sun) 19:37:04