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記事No.39796に関するスレッドです
★ (No Subject) / ばすけ
因数分解のやり方を教えてください
No.39796 - 2016/10/24(Mon) 17:44:04
☆ Re: / X
これは因数定理を使います。
P=f(m)
と置くと
f(5)=0 (A)
ですので、因数定理により
Pはm-5を因数に持ちます。
後はPをm-5で割る割り算を
実行します。

但し、ここで問題となるのは
f(m)=0
となるような簡単な値のm
(この問題の場合は5)
を見つける方法です。
そのためにはf(m)(つまりP)
の定数項に注目します。

一般に整式f(x)において
最高次の係数が1、その他の係数が
整数であるとき
f(x)がx-a(aは整数)を因数に
持っていれば、
aはf(x)の定数項の約数
になり得ます。

そこでこの問題の場合は
定数項-5に着目して
m=1,-1,-5,5
を候補としてf(m)に
代入して当たりを付けていきます。
No.39797 - 2016/10/24(Mon) 18:18:36
☆ Re: / noname
他の問題に対して応用することは難しいかもしれませんが，本問に限れば次の様に因数分解することも可能です．


[やり方その?@]
m^3-4m^2-4m-5
＝m^3-4m^2-5m+m-5
＝m(m^2-4m-5)+(m-5)
＝m(m+1)(m-5)+(m-5)
＝(m-5){m(m+1)+1}
＝(m-5)(m^2+m+1)

[やり方その?A]
m^3-4m^2-4m-5
＝m^3-5m^2+m^2-4m-5
＝m^2(m-5)+(m+1)(m-5)
＝(m-5)(m^2+m+1)
No.39800 - 2016/10/24(Mon) 19:12:50