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記事No.39799に関するスレッドです
★ (No Subject) / う
xy平面上,O(0,0),A(1,0),B(-1,1),C(2,4)とする。動点P,Qがそれぞれ線分(両端を含む)OA,BC上を動くとき、線分PQの中点Rの存在する範囲を図示せよ。(ベクトルで解いてください。)
No.39790 - 2016/10/24(Mon) 13:12:06
☆ Re: / X
条件から
↑OP=t↑OA (0≦t≦1)
↑OQ=u↑OB+(1-u)↑OC (0≦u≦1)
と置くことができるので
↑OR=(↑OP+↑OQ)/2
=(1/2){t↑OA+u↑OB+(1-u)↑OC}
=(1/2){t↑OA+u(↑OB-↑OC)+↑OC}
=t{(1/2)↑OA}+u{(1/2)(↑OB-↑OC)}+(1/2)↑OC
よって
↑a=(1/2)↑OA (A)
↑b=(1/2)(↑OB-↑OC) (B)
↑OD=(1/2)↑OC (C)
とすると、点Rの存在範囲は
点Dを起点として↑a,↑bで張られる
平行四辺形の周及び内部
となります。
後は(A)(B)(C)の成分を具体的に
計算して図示していきます。
No.39798 - 2016/10/24(Mon) 18:41:19
☆ Re: / X
平行四辺形を図示すると、下のようになります。
No.39799 - 2016/10/24(Mon) 18:55:51