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記事No.39853に関するスレッドです
★ (No Subject) / コルム
接弦定理の逆はなりたつのでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39843 - 2016/10/26(Wed) 06:59:01
☆ Re: / ヨッシー
成り立ちます。
No.39845 - 2016/10/26(Wed) 11:44:03
☆ Re: / コルム
ありがとうございました。
No.39846 - 2016/10/26(Wed) 11:53:03
☆ Re: / コルム
承知しました。
しかし接弦定理の逆は一般には不成立なので問題は作れません。

まず、接弦定理を仮定と結論が明確になるように述べると、以下のようになります。

【接弦定理】
三角形ABCとその外接円O、Aを通る直線Lがある。
このとき、
[仮定] 直線LがえんOの接線である
ならば
[結論] Lと線分ACのなす角と∠ABCは等しい。(Lと線分ABのなす角と∠ACBは等しい)



しかし、コルムさんが仰る接弦定理の逆(逆というのは、仮定と結論を入れ替えた主張のことです)、つまり以下の主張

【主張】
三角形ABCとその外接円O、Aを通る直線Lがある。
このとき、
[仮定] Lと線分ACのなす角と∠ABCは等しい。(Lと線分ABのなす角と∠ACBは等しい)
ならば
[結論] 直線LがえんOの接線である


は添付ファイル画像のとおり反例があり、不成立であることがわかります。
画像の左は接弦定理の図、右は反例の図です。
これは、どういうことなのでしょうか？
数学ＢＢＳからの引用です。
No.39847 - 2016/10/26(Wed) 12:06:13
☆ Re: / ヨッシー
その「数学ＢＢＳ」を世界中のサイトから探し出す努力も回答者にさせるおつもりですか？

たぶん、なす角の捉え方の問題かと推測はしますが、とにかく何もないので、何とも言えません。
No.39850 - 2016/10/26(Wed) 16:55:43
☆ Re: / コルム
わかりました。ありがとうございました。
No.39851 - 2016/10/26(Wed) 17:34:00
☆ Re: / コルム
すみません。その画像です。
No.39853 - 2016/10/26(Wed) 17:38:16
☆ Re: / ヨッシー
やはり、なす角のとらえ方でしたね。
図の右側のような図が起こらない、接弦定理の定義を考えてみるのも良いかも知れません。

というか、普通は「数学ＢＢＳ」のＵＲＬを示したりするものですけどね。
No.39877 - 2016/10/27(Thu) 01:15:32
☆ Re: / コルム
つまり、どういうことでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39879 - 2016/10/27(Thu) 06:27:48
☆ Re: / コルム
成り立つのか成り立たないのか双方の意見があるということでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39881 - 2016/10/27(Thu) 06:35:22