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記事No.39922に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ EM
引用
大問18の(2),(3)を教えてください。
No.39922 - 2016/10/28(Fri) 00:03:25
☆
Re:
/ noname
引用
とりあえず，(2)のヒントを載せておきます．
[(2)のヒント]
BQ/BC＝yとおくと，△BQCと△CQRの面積S_[△BQP],
S_[△CQR]は
S_[△BQP]＝BP/BA・BQ/BC・S＝y(1-x)S,
S_[△CQR]＝CQ/CB・CR/CA・S＝z(1-y)S.
よって，△PQRの面積S_[△PQR]は
S_[△PQR]
＝S-(S_[△APR]+S_[△BQP]+S_[△CQR])
＝S[1-{(x(1-z)+y(1-x)+z(1-y)}]
＝S{1-(x+y+z)+(xy+yz+zx)}
＝S{1-t+(xy+yz+zx)}.
ここで，y＝1-x-zを用いると，
xy+yz+zx
＝xz+(t-(x+z))(x+z)
＝-x^2+(t-z)x-z^2+tz
＝-[{x-(t-z)/2}^2+3/4・(z-t/3)^2]+t^2/3.
この計算結果に注意すると，M(t)を求めることが出来る．
No.39925 - 2016/10/28(Fri) 03:45:10
☆
Re:
/ angel
引用
xy+yz+zx の最大値を考える部分は、別のアプローチもできます。
xy+yz+zx
=1/2・( (x+y+z)^2 - (x^2+y^2+z^2) )
=1/2・( t^2-(x^2+y^2+z^2) )
ここで、x+y+z=t (一定) の条件のもと、x^2+y^2+z^2 が最小となるのは、x=y=z の時なので、
xy+yz+zx は、x=y=z=t/3 の時、最大値 t^2/3 をとると分かります。
ただ、「x^2+y^2+z^2 が最小となるのは、x=y=z の時」には当然説明が要りますので、こういうのをやったことなければ、使わない方がいいです。
No.39932 - 2016/10/28(Fri) 21:00:25
☆
Re:
/ noname
引用
>x+y+z=t (一定) の条件のもと、x^2+y^2+z^2 が最小となるのは、x=y=z の時なので
例えば，xyz空間のx＞0,y＞0,z＞0の範囲において，球面x^2+y^2+z^2＝R^2(R＞0)と平面x+y+z＝tが接する場合について考えると，上の記述についてうまく説明できるかと思います．その際に，点と平面の距離の公式や平面に垂直なベクトルの求め方などを用いるとよいかもしれません．
No.39935 - 2016/10/29(Sat) 00:08:50
