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記事No.40113に関するスレッドです
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平面図形
/ 塾なし受験生 中三
引用
∠ABD＝∠DBCのとき、AD:DC=AB:BCとなるのはなぜですか？
No.40111 - 2016/11/05(Sat) 08:58:42
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Re: 平面図形
/ IT
引用
下図で 相似比を使えば分ると思います。
No.40113 - 2016/11/05(Sat) 09:55:15
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Re: 平面図形
/ IT
引用
（説明）
AB=BC のときは、容易。
AB > BC のとき
辺BCをC側に延長してBE=BA となる点E
辺AB上に BF=BC となる点F
をとる
BDを延長してAEとの交点をH とする。（その他は図のとおり）
△BAHと△BCGは相似なので BA:BC=AH:CG
△AHDと△CGDは相似なので AH:CG=AD:CD
よって AB:BC=AD:CD
No.40115 - 2016/11/05(Sat) 10:08:27
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Re: 平面図形
/ 塾なし受験生 中三
引用
ありがとうございます。解説で省略されていたのでとても助かりました。
No.40117 - 2016/11/05(Sat) 12:17:57
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Re: 平面図形
/ らすかる
引用
Dから直線AB,BCに垂線DP,DQを下ろすと
△BDPと△BDQは合同なのでDP=DQ、
よって△ABD：△BCD=AB×DP÷2：BC×DQ÷2=AB：BC
またBから直線ACに垂線BHを下ろすと
△ABD：△BCD=AD×BH÷2：DC×BH÷2=AD：DC
従ってAD：DC=AB：BC
No.40154 - 2016/11/07(Mon) 01:19:18
