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記事No.40125に関するスレッドです
★ 確率 / ふみ
こんばんは。いつもお世話になっております。

下の問題なのですが、

?@私の解答のように求めても合っているように感じるのですが、なぜ間違いなのでしょうか？

?A余事象の確率の求め方ですが、例えば、1回投げた時、（ア）AとBに異なる目が出る確率（イ）AとCに異なる目が出る確率（ウ）AとBとCに異なる目が出る確率、を考えて、（ア）＋（イ）−（ウ）を計算したあとで、その値をn乗するのではどうしていけないのでしょうか？
No.40124 - 2016/11/05(Sat) 19:20:57
☆ Re: 確率 / ふみ
私の解答です
解答の5行目以降の部分から書いてます
No.40125 - 2016/11/05(Sat) 19:22:34
☆ Re: 確率 / angel
?@
この問題に限らず、一般的な話として、ですが、
P(E),P(F),P(E∩F),P(E∪F),P(E∩~F),P(~E∩F)　(※~X は Xの補集合として読んでください ) があったとき、

　P(E∩~F)=P(E)-P(E∩F)
　P(~E∩F)=P(F)-P(E∩F)
　P(E∪F)=P(E)+P(F)-P(E∩F)=P(E∩~F)+P(~E∩F)+P(E∩F)

は必ず成立します。なので、それに合わない値が出てきてしまった時点で、何かしら間違えているということになります。
※つまり、今回はP(E∩~F),P(~E∩F)の値から間違いということに。
No.40134 - 2016/11/06(Sun) 00:52:44
☆ Re: 確率 / angel
?@続き
では、P(E∩~F)=(5/36)^n がどうして間違いか、というところですが。
　E: A,Bの目が毎回一致しない
　F: A,Cの目が毎回一致しない
ということから、
　E∩~F: A,Bの目は毎回一致しないけれど、A,Cの目は1回以上一致する
になるんですね。

ということは、
　A,Cの目が丁度1回一致する (A,Bは1度も一致しない)
　A,Cの目が丁度2回一致する (同上)
　…
　A,Cの目が丁度n回一致する (同上)
という全部の確率の合計ということになります。単純には。

なので、(5/36)^n という計算式にはできないんですね。
求めるとすれば、P(E)-P(E∩F) でやる位しかないでしょう。

P(~E∩F) についても同じような話になります。
No.40135 - 2016/11/06(Sun) 01:00:30
☆ Re: 確率 / angel
?A質問の意図を取り違えてましたので、一旦回答を削除しました。申し訳ありません。

> 1回投げた時、（ア）AとBに異なる目が出る確率（イ）AとCに異なる目が出る確率（ウ）AとBとCに異なる目が出る確率、を考えて、（ア）＋（イ）−（ウ）を計算

これで出る確率は、「1回投げた時、AとBが異なるか、AとCが異なるか」であり、これは「A=B=Cとなる」の余事象です。
つまり、n乗して1から引くと、「A=B=Cとなる時がある」という確率を求めることになります。

しかし、今回求められているのは「A=Bとなる時も、A=Cとなる時もある」です。A=BとA=Cが同時に起こる ( A=B=Cとなる ) 必要はありません。なので、求めているものが違うということになります。
No.40137 - 2016/11/06(Sun) 02:43:13
☆ Re: 確率 / ふみ
納得しました！
とってもわかりやすかったです！ありがとうございました。
No.40158 - 2016/11/07(Mon) 12:00:29