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記事No.40234に関するスレッドです
★ (No Subject) / 匿名
(2) (3)がわかりません
解き方 もしくはヒントお願いします！
No.40234 - 2016/11/10(Thu) 18:16:56
☆ Re: / X
(2)
条件から
↑DP・↑EP=(↑OP-↑OD)・(↑OP-↑OE)
=|↑OP|^2-(↑OD+↑OE)・↑OP+↑OD・↑OE
=|↑OP|^2-2↑OM・↑OP+↑OD・↑OE (A)
(∵点Mは線分DEの中点)
ここで条件から
↑OM・↑OP=|↑OP||↑OM|cosθ=mcosθ (B)
更に(1)の結果も使うと(A)は…

(3)
(1)(2)の結果を問題の不等式に代入して
得られる不等式を、m＞0に注意して
cosθの不等式として解くと
cosθ≧{1/(4m)}(m^2+1) (C)
これの解となるθの値の範囲の上限
と下限の差がπ/3となるようにmの値
を定めます。
((C)の右辺＞0に注意して単位円を
考えると、(C)の解が
0≦θ≦π/6
となるようにすればよいので…。)
No.40239 - 2016/11/10(Thu) 19:37:44
☆ Re: / 匿名
cosθ≧{1/(4m)}(m^2+1) (C) となったのですが違いますかね？
m=√3-√2 になったのですが合ってますか？
よろしくお願いします！
No.40247 - 2016/11/10(Thu) 23:32:20
☆ Re: / X
＞＞cosθ≧{1/(4m)}(m^2+1) (C) となったのですが違いますかね？
ごめんなさい。
No.40239で2箇所間違っていましたので直接修正しました。
再度ご覧下さい。

＞＞m=√3-√2 になったのですが合ってますか？
間違っています。

条件のとき
{1/(4m)}(m^2+1)=(√3)/2
m^2=2√3-1
よって
m=√(2√3-1)
となりますが、二重根号は外れません。
No.40254 - 2016/11/11(Fri) 04:41:19
☆ Re: / angel
> > m=√3-√2 になったのですが合ってますか？
> 間違っています。

いえ、合っていると思いますよ。

m^2-2√3・m+1=0 という2次方程式の解 m=√3±√2 のうち、0＜m＜1 に合う方、ということで m=√3-√2 になります。
※それにしても、(3)解くだけなら、ベクトル使わない方が速かったりするんですよね…
No.40264 - 2016/11/11(Fri) 20:26:20
☆ Re: / X
>>angelさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>匿名さんへ
ごめんなさい。angelさんの仰る通りです。
{1/(4m)}(m^2+1)=(√3)/2
からの計算を間違えていました。
No.40268 - 2016/11/11(Fri) 21:54:03