画像の問題 (2) (3)がわかりません
(2)はたぶん帰納法だと思うのですが・・・
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No.40256 - 2016/11/11(Fri) 07:37:59
| ☆ Re: / noname | | | (2)については，各n＝1,2,3,...に対して，
2^{n+2N}
＝2^n・2^{2N}
＝2^n・{(2^N+1)(2^N-1)+1}
＝2^n(2^N+1)(2^N-1)+2^n
が成り立つことを用いると，
[2^{n+2N}/(2^N+1)]＝[2^n(2^N-1)+2^n/(2^N+1)]＝2^n(2^N-1)+[2^n/(2^N+1)]
が得られ，これより[2^{n+2N}/(2^N+1)]と[2^n/(2^N+1)]の差が偶数であることが分かります．つまり，この2つの整数の偶奇は一致するということになります．このことを数列{a_[n]}のデータで見れば，まさにa_[n+2N]＝a_[n]が成立するということです．
次に(3)についてですが，(2)の結果より，
a_[n]＝a_[n+200]＝a_[n+400]＝…＝a_[n+1800]（n＝1,2,...,200）,
a_[m]＝a_[m+2000]（m＝1,2,...,17）
であるから，
Σ_[k＝1,2017]a_[k]
＝Σ_[k＝1,200]a_[k]+Σ_[k＝201,400]a_[k]+…+Σ_[k＝1801,2000]a_[k]+Σ_[k＝2001,2017]a_[k]
＝10Σ_[k＝1,200]a_[k]+Σ_[k＝1,17]a_[k]
が成立します．ここで，2^k＜2^100+1(k＝1,2,...,100)を用いるとa_[k]＝0(k＝1,2,...,100)であるため，
Σ_[k＝1,2017]a_[k]
＝10Σ_[k＝1,200]a_[k]+Σ_[k＝1,17]a_[k]
＝10Σ_[k＝101,200]a_[k]
の成立が言えます．ここから先は一度ご自身でお考えください．
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No.40262 - 2016/11/11(Fri) 17:19:05 |
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