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記事No.40259に関するスレッドです
★ 三角関数の加法定理の証明問題 / Nico
画像の問題の(3)ですが、(2)の結果(BP:PC=ABsin(αーβ):ACsinβ)を利用して、AC=ABcosα、BC=ABsinαとABで表して(三角形ABPの面積)+(三角形APCの面積)=(三角形ABCの面積）
から
sin(αーβ)+cosαsinβ=sinα
から
sin(αーβ)＝sinα-cosαsinβ
になってしまいます。お手数ですが何故間違っているか教えてきただけますでしょうか？
No.40259 - 2016/11/11(Fri) 15:57:54
☆ Re: 三角関数の加法定理の証明問題 / noname
(2)の結果が上手く使えていない気がします．ではこれをどのように利用すればよいかというと，直角三角形ABCとAPCにおいて三角比を用いると

AC＝ABcosα,…?@
AC＝APcosβ,…?A
BC＝ABsinα,…?B
PC＝APsinβ…?C

であり，?@,?AよりAP＝cosα/cosβ・AB(…?D)が成立します．この時，?CはPC＝cosαsinβ/cosβ・AB(…?E)となります．後は?@,?B,?Eを(2)の比の式に代入して(BPについてはBP＝BC-PCと変形して考える)式変形を只管に行っていけばよいかと思います．また，後半の問いについてはα＝45°,β＝30°として加法定理の式を用いるとよいでしょう．
No.40261 - 2016/11/11(Fri) 16:32:16