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記事No.40299に関するスレッドです
★ 立体図形、積分 / 匿名
解答をなくしてしまったため解答解説お願いします
No.40299 - 2016/11/12(Sat) 15:50:27
☆ Re: 立体図形、積分 / X
(1)
問題の立体の平面z=tによる断面を示す不等式は
0≦t≦sinx
0≦t≦siny
これに与えられたθ(t)を使うと
0≦θ(t)≦x≦π-θ(t)
0≦θ(t)≦y≦π-θ(t)
つまり問題の図形は
直線
x=θ(t),z=t
x=π-θ(t),z=t
y=θ(t),z=t
y=π-θ(t),z=t
で囲まれた正方形の周、及び内部となります。

(2)
(1)の結果より問題の立体のz=tによる断面を表す不等式は
z=t,2(θ(t))^2≦x^2+y^2≦2(π-θ(t))^2
となりますのでその面積は
2π(π-θ(t))^2-2π(θ(t))^2
=2π^2-(4π^2)θ(t)
よって
V=∫[0→1]{2π^2-(4π^2)θ(t)}dt
ここで
sinθ(t)=t
∴dt=cosθ(t)d(θ(t))
でt:0→1にθ(t):0→π/2
が対応するので
V=∫[0→π/2]{2π^2-(4π^2)θ(t)}cosθ(t)d(θ(t))
=…(部分積分を使います。)
No.40306 - 2016/11/12(Sat) 20:05:38