初めまして。野獣後輩と申します。
以下の問題について質問があります
問題: 七人の男性と一人ずつ順番にお見合いをする。
女性はお見合いの場で男性と交際するか断るかを決める。
一旦交際を決めたら, それ以後のお見合いはなくなる。
又一度断った男性に後から交際を申し込むことは出来ない。
一番良い男性と交際する確率を最大にする為にはどのような戦略をとれば良いか。
参考URL
http://star.ap.teacup.com/hoshimaru/3347.html
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参考URL中の解答で、
「最初の (j - 1) 人の内の仮の no. 1 が最初から (s - 1) 目までに表れる必要がある。 その確率は (s - 1)/(j - 1).」
というところまでは理解できました。
しかし、それ以降のP(s,n)の導出がわかりません。1/nはどこからやってきたのでしょうか。
どなたか解説してただけないでしょうか。よろしくお願いします。
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No.40314 - 2016/11/13(Sun) 02:24:30
| ☆ Re: 婚活36.8％の法則について / angel | | | まず、前提として。s の取り方は色々ありますが、「s と n の比率を一定にしたうえで n→∞ としたら」というのがこの話になっています。
さて、区分求積について。
f(t)=1/t とする時、添付の図の通り
∫[a/n,(b+1)/n]f(t)dt＜1/n( f(a/n)+f((a+1)/n)+…+f(b/n) )
1/n( f(a/n)+f((a+1)/n)+…+f(b/n) )＜∫[(a-1)/n,b/n]f(t)dt
つまり、
∫[(a-1)/n,b/n]f(t)dt＜1/nΣ[k=a,b]f(k/n)＜∫[a/n,(b+1)/n]f(t)dt
です。
そのため、n→∞においてa/n→α,b/n→βであれば 1/nΣ[k=a,b]f(k/n)→∫[α,β]f(t)dt となります。
話を戻して、今回の P(s,n)=1/nΣ[j=s,n](s-1)/(j-1) について、k=j-1 として
P(s,n)
=1/nΣ[k=s-1,n-1](s-1)/k
=(s-1)/n・1/nΣ[k=s-1,n-1]n/k
=(s-1)/n・1/nΣ[k=s-1,n-1]f(k/n)
ここで、n→∞の時 s/n→x という前提があれば、
(s-1)/n→x, 1/nΣ[k=s-1,n-1]f(k/n)→∫[x,1]f(t)dt となるため、元の解説にあるような式になります。
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No.40351 - 2016/11/14(Mon) 21:40:18 |
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