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記事No.40358に関するスレッドです
★ (No Subject) / なぞのくさ
指数対数の問題で、最高位の数を求める問題がありました。その問題のコラム的な情報がよくわかりません。

なぜm桁の自然数Nのn乗について、ログ10のNのn乗の整数部分はm-1になるんですか？
No.40358 - 2016/11/15(Tue) 10:07:20
☆ Re: / ヨッシー
Ｎ^n の形で考えると紛らわしいので、整数Ｉがｍ桁だとします。
ｍ桁の最小の数は 10^(m-1)、ｍ桁の最大の数は 10^m−1 です。
　３桁の最小が 100、最大が 1000−1＝999 というのと同じです。
ｍ桁の数はこれの間にありますから、
　10^(m-1)≦Ｉ＜10^m
対数を取って、
　m-1≦logＩ＜m　　（底は１０）
つまり、logＩ は m-1 以上、m 未満の数なので、整数部はm-1 です。
　５以上６未満の数は、すべて ５．ｘｘｘ という数であるのと同じです。
No.40360 - 2016/11/15(Tue) 14:14:35