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記事No.40369に関するスレッドです
★ 高二　e^xsinxのグラフについて / 数学さん
e^xsinxのグラフについてなんですが、増減表の書き方とどんなグラフになるのか、また式見てある程度グラフの概形の予想をつける方法を教えてください。
No.40349 - 2016/11/14(Mon) 21:31:50
☆ Re: 高二　e^xsinxのグラフについて / X
y=(e^x)sinx
とすると
y'=(e^x)sinx+(e^x)cosx
=(e^x)(sinx+cosx)
=(e^x)(√2)sin(x+π/4)
問題の関数のsinxの部分の周期性に注意して
2nπ≦x≦2(n+1)π
(nは整数)
における増減表を書きます。

問題のグラフは
y=e^x,y=-e^x
のグラフを縁として、このグラフに挟まれた
領域の中に
y=sinx
のグラフを描いたような形になります。
No.40352 - 2016/11/15(Tue) 04:57:25
☆ Re: 高二　e^xsinxのグラフについて / X
ちなみにグラフの概形は下の図のようになります。
但し、形状を分かりやすくするため、包絡線である
y=e^xの増加率が緩やかになるようにグラフが
デフォルメされているので注意して下さい。
No.40369 - 2016/11/15(Tue) 18:49:08