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記事No.40404に関するスレッドです
★ (No Subject) / 大輝
3、4、5お願いします
No.40404 - 2016/11/18(Fri) 02:19:42
☆ Re: / X
4
(1)
条件のときのD[1],D[2]の図を描き、S[1],S[2]を
定積分を用いて計算しましょう。

(2)
前半)
V[1]についてはご自分で計算してもらう
(教科書の回転体の体積の項目が理解できていれば容易です)
としてV[2]について。
曲線y=asinx(0≦x≦π)
と直線y=Y(0≦Y＜a)
との二つの交点の一方の点のx座標を
x=X(0≦X＜π/2)
とすると、もう一方の点のx座標は
π-X
となりますので、V[2]に対応する回転体を
点(0,Y)を通りy軸に垂直な平面で切った
断面の断面積は
π(π-X)^2-πX^2=(π^2)(π-2X) (P)
(P)はX=π/2のとき0となりますが
このことはV[2]に対応する回転体を
点(0,a)を通りy軸に垂直な平面で切った
断面の断面が0となっていることに対応
しています。
よって断面積が(P)となることは
0≦X≦π/2,0≦Y≦a
に対応していることが分かりますので
V[2]=∫[0→a](π^2)(π-2x)dy
(但しy=asinx (0≦x≦π/2) (A))
ここで(A)より
dy=acosxdx
これとx,yの値の範囲の対応関係により
∴V[2]=∫[0→π/2]a(π^2)(π-2x)cosxdx
後は部分積分を使います。
後半)
前半の結果を
V[1]=V[2]
に代入して、aについての方程式を導きます。
只、このaの方程式は定数項を含まない
二次方程式となりますので解くのは容易でしょう。
No.40421 - 2016/11/19(Sat) 12:08:37
☆ Re: / 大輝
３，５もお願いします
No.40438 - 2016/11/20(Sun) 14:26:15