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記事No.40407に関するスレッドです
★ 円と放物線の共通接線 / 中田健太
よろしくお願いいたします 解けませんでした
No.40407 - 2016/11/18(Fri) 05:15:48
☆ Re: 円と放物線の共通接線 / X
(1)
条件からlの方程式は
x(√3)/2-y/2=1
∴y=x√3-2 (A)
lとC[2]との接点のx座標について
x√3-2=ax^2+1
∴ax^2-x√3+3=0 (B)
(B)はxの二次方程式で条件から
重解をもつので解の判別式を
Dとすると
D=3-12a=0
∴a=1/4
これを(B)に代入して
x=2√3
(A)に代入して
y=4
∴(s,t)=(2√3,4)

(2)
求める面積をSとすると(1)の結果により
S=∫[0→2√3]{{(1/4)x^2+1}-(x√3-2)}dx
=…

(3)
三角関数の積分を学習済みであると仮定して
回答します。
(学習済みでないなら、別解を提示しますので
その旨をアップして下さい。)
(A)より
x=(y+1)/√3
又(1)の結果によりC[1]の方程式は
y=(1/4)x^2+1
∴x≧0の部分について
x=2√(y-1)
これらと(1)の結果により、求める面積を
Sとすると
S=∫[-1/2→4]{(y+1)/√3}dy-∫[-1/2→1]√(1-y^2)dy
-∫[1→4]2√(y-1)dy
=…
(第二項の積分はy=cosθと置きましょう。)
No.40412 - 2016/11/18(Fri) 17:04:12