[
掲示板に戻る
]
記事No.40410に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 大輝
引用
［1］だけお願いします
No.40410 - 2016/11/18(Fri) 14:54:03
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
[1](1)
図は、ｎ＝３ の時に対象となる格子点です。
個数を式で書くと
{(2^3+1)−2^0}＋{(2^3+1)−2^1}＋{(2^3+1)−2^2}＋{(2^3+1)−2^3}
となります。一般のｎの場合は
{(2^n+1)−2^0}＋{(2^n+1)−2^1}＋・・・＋{(2^n+1)−2^(n-1)}＋{(2^3+1)−2^n}
＝(n+1)(2^n+1)−{2^0＋2^1＋・・・＋2^(n-1)＋2^n}
＝(n+1)(2^n+1)−{2^(n+1)−1}
となります。
(2)
図のように、ｙが
１ のとき 格子点１個
２〜３ のとき 格子点２個
４〜７ のとき 格子点３個
・・・
2^n〜2^(n+1)−1 のとき 格子点ｎ＋１個
ｙ＝１からｙ＝2^n−1 までの個数Ｓn は
Ｓｎ＝1・1＋2・2＋4・3＋・・・＋2^(n-1)・n ・・・(i)
２倍して
２Ｓn＝ 2・1＋4・2＋8・3＋・・・＋2^n・n ・・・(ii)
(ii)−(i)
Ｓn＝−{1＋2＋4＋8＋・・・＋2^(n-1)}＋2^n・n
＝1−2^n＋2^n・n
＝1＋(n−1)2^n
これが 2017 に近くなるｎを見つけると
Ｓ8＝1＋7・256＝1793
Ｓ9＝1＋8・512＝4097
なので、ｙ＝１からｙ＝５１１ までで格子点は1793個。
ｙ＝2^9＝512 からは 10 個ずつ増えていくので
(以下略)
No.40411 - 2016/11/18(Fri) 16:02:05
