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記事No.40413に関するスレッドです
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(No Subject)
/ アンドロイドは電気羊
引用
高1です。解説が書いてありません。
No.40413 - 2016/11/18(Fri) 20:54:06
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Re:
/ アンドロイドは電気羊
引用
なぜsinθ+cosθの範囲が-ルート2からルート2になるか教えてください。
No.40414 - 2016/11/18(Fri) 20:55:22
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Re:
/ angel
引用
三角関数の合成というやつです。教科書等でも確認してください。
sin(π/4)=cos(π/4)=1/√2 ですから、
sinθ+cosθ
= √2・(sinθ・1/√2 + cosθ・1/√2 )
= √2・(sinθcos(π/4)+cosθsin(π/4))
= √2・sin(θ+π/4)
sin(θ+π/4) は -1〜1 の範囲ですから、sinθ+cosθはその√2倍の範囲になるということです。
No.40415 - 2016/11/18(Fri) 21:08:52
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Re:
/ アンドロイドは電気羊
引用
なるほど！ ありがとうございます。
ちなみに答えの求め方はどんなふうになりましたか？
No.40416 - 2016/11/18(Fri) 21:39:27
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Re:
/ angel
引用
(sinθ+cosθ)^2
=(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ
=1+2cosθsinθ
t=sinθ+cosθ とするとき、-√2≦t≦√2
2sinθcosθ=t^2-1, 元の方程式は t^2+t+a-1=0
-√2≦t≦√2 にこの方程式が少なくとも1つ解を持つ条件が答え
f(t)=t^2+t+a-1 と置くと、( 平方完成すると f(t)=(t+1/2)^2+a-5/4 )
次のいずれかの条件を満たす時
* t=√2 を解に持つ: f(√2)=0
* t=-√2 を解に持つ: f(-√2)=0
* -√2＜t＜√2 に1つだけ解を持つ: f(√2)f(-√2)＜0
* -√2＜t＜√2 に2つ解を持つ ( 重解含む ):
f(√2)＞0 かつ f(-√2)＞0 かつ -√2＜-1/2＜√2 かつ a-5/4≦0
整理してまとめて -1-√2≦a≦5/4
最終的には、2次方程式の解の存在条件の問題になる、ということです。
No.40417 - 2016/11/18(Fri) 22:20:53
