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記事No.40426に関するスレッドです
★ 2変数のマクローリン展開 / りんご
このマクローリン展開の過程を知りたいです。
No.40426 - 2016/11/19(Sat) 15:49:31
☆ Re: 2変数のマクローリン展開 / angel
今回、ほとんどの項が0になって消えますからねえ…。
具体例は http://mathtrain.jp/multitaylor あたりを参考にされると良いのではないでしょうか。

f(x,y)=ylog(1+x) として、x=y=0 における偏導関数の値を fx ( ∂f(x,y)/∂x ) とか fxy ( ∂^2(f(x,y))/∂x∂y ) とか表すことにすると、

　1/2!・2・fxy・xy + 1/3!・3・fxxy・x^2・y + (4次以上)

となっています。( その他は全て 0 で消える )

一般的には

　f
　+ 1/1!・( fx・x + fy・y )
　+ 1/2!・( fxx・x^2 + 2fxy・xy + fyy・y^2 )
　+ 1/3!・( fxxx・x^3 + 3fxxy・x^2・y + 3fxyy・xy^2 + fyyy・y^3 )
　+ …

というような計算になります。
No.40428 - 2016/11/19(Sat) 18:05:11
☆ Re: 2変数のマクローリン展開 / りんご
解決しました！
No.40429 - 2016/11/19(Sat) 22:26:24