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記事No.40435に関するスレッドです
★ (No Subject) / ゆう
3番の問題お願いします
No.40435 - 2016/11/20(Sun) 14:20:39
☆ Re: / X
条件から
p=(1-1/e)(1-1/e^2)…(1-1/e^n) (A)
又、qはk秒後(k=1,2,…,n)にx=kに留まり、
l秒後(lは1≦l≦n,l≠kなる整数)は進む
確率の総和になるので
q=(1/e)(1-1/e)…{1-1/e^(n-1)}+(1-1/e)(1/e^2)(1-1/e^2)…{1-1/e^(n-1)}
+…+(1-1/e)(1-1/e^2)…{1-1/e^(n-1)}(1/e^n)
=(1/e+1/e^2+…+1/e^n)[(1-1/e)(1-1/e^2)…{1-1/e^(n-1)}] (B)
(A)より
(1-1/e)(1-1/e^2)…{1-1/e^(n-1)}=p/(1-1/e^n)
これと(B)により
q={(1/e)(1-1/e^n)/(1-1/e)}[p/(1-1/e^n)]
=p/(e-1) (B)'
よって
0＜e-1＜1、つまり1＜e＜2のとき
q＞p
e=2のとき
q=p
2＜eのとき
q＜p
No.40440 - 2016/11/20(Sun) 16:04:52