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記事No.40525に関するスレッドです
★ これが理解できません / あんどーなつ
質問いいですか。夜遅くにすみません。
この問題なのですが、よくわかりません。
面積の無限和は計算が大変なだけですが、面積を求めることができません。どうすればよいのでしょうか
No.40525 - 2016/11/26(Sat) 00:35:53
☆ Re: これが理解できません / angel
二等辺三角形を半分に割ってできる直角三角形の相似に注目します。

正方形の辺の長さを x とするとき、直角三角形BEDが、その半分に割った直角三角形と相似です。
なので、直角を挟む辺の比

　BE:ED=2:√(a^2-4)
　⇔ (2-x):x=2:√(a^2-4)

ここから、2x=(2-x)√(a^2-4) これで x が求められます。

ついでに(2)では、次々作っていく正方形の相似比が x/4、面積比 x^2/16=S1/16 となりますから、S1,S2,…は公比 S1/16 の等比数列になります。
No.40526 - 2016/11/26(Sat) 01:26:59
☆ Re: これが理解できません / アプリ
ありがとうございます。
No.40528 - 2016/11/26(Sat) 01:45:36