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記事No.40527に関するスレッドです
★ 高2 / アプリ
楕円曲線に関する問題ですが、これ、面積ってどう出せばよいのですか？
積分ですけど、積分をどうすればよいのかわかりません
No.40527 - 2016/11/26(Sat) 01:44:39
☆ Re: 高2 / X
積分は必要ありません。

P(a,b)と置くと条件から
(a^2)/16+(b^2)/25=1 (A)
a＞0 (B)
b＞0 (B)'
又、lの方程式は
ax/16+by/25=1 (C)
(B)(B)'よりab≠0に注意すると
(C)より
Q(16/a,0),R(25/b,0)
よって
(1)
S=(1/2)OQ・OR=200/(ab) (D)
後は(A)に注意して(D)の分母に対して
相加平均と相乗平均の関係を使う
ことを考えます。

(2)
(C)と点と直線との間の距離の公式により
OH=|a・0/16+b・0/25-1|/√{(a/16)^2+(b/25)^2}
=1/√{(a^2)/16^2+(b^2)/25^2}
ここで(A)(B)'より
(b^2)/25=1-(a^2)/16＞0
∴(B)により
0＜a＜4 (B)"
又
f(a)=(a^2)/16^2+(b^2)/25^2
と置いて(A)からbを消去すると
f(a)=…
f(a)が(B)"において取りうる値の範囲は…
No.40529 - 2016/11/26(Sat) 05:20:17
☆ Re: 高2 / くん。
Dの分母に対してソウカソウジョウを使っても2という数字だけでてきて二桁という条件を満たしません。
また、とり得る範囲なのですが、判別式を実行したのですが、うまくいきませんでした
No.40533 - 2016/11/26(Sat) 12:20:37
☆ Re: 高2 / X
>>Dの分母に対して〜満たしません。

相加平均と相乗平均の関係から
1=(a^2)/16+(b^2)/25≧2√{{(a^2)/16}{(b^2)/25}}
(不等号の下の等号はa/4=b/5のとき成立)
これより
1≧2(ab/20)
ab≦10
1/10≦1/(ab)
∴S≧200・(1/10)=20
ということでSの最小値は20です。

>>また、とり得る範囲〜
どこで解の判別式を使ったかが不明ですが
解の判別式を使う必要はありません。

f(a)=(a^2)/16^2+(b^2)/25^2
と置いて(A)からbを消去すると
f(a)=(a^2)/16^2+(1/25){1-(a^2)/16}
=(1/16)(1/16-1/25)a^2+1/25
これの(B)"における値の範囲は
(1/16)(1/16-1/25)・0^2+1/25＜f(a)＜(1/16)(1/16-1/25)・4^2+1/25
整理して
1/25＜f(a)＜1/16
∴√{1/(1/16)}＜OH=1/√f(a)＜√{1/(1/25)}
つまり
4＜OH＜5
No.40537 - 2016/11/26(Sat) 18:58:28