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記事No.40547に関するスレッドです
★ 角度の指定された円の接線の引き方 / Sonennmond
中央ヨーロッパ某国の中学２年生の数学の問題です。
"半径2.5センチの円とその円の中心から3.5センチ離れた直線gがある。
直線g上の点pからこの円に４５度の角度で接する接線を二本引け。"
どうかお知恵をお貸しくださいませ。
よろしくお願いいたします。
No.40539 - 2016/11/26(Sat) 20:32:00
☆ Re: 角度の指定された円の接線の引き方 / IT
「円に４５度の角度で接する」このような概念はないと思いますが、問題文の訳は正確ですか？
No.40544 - 2016/11/26(Sat) 22:14:02
☆ Re: 角度の指定された円の接線の引き方 / Sonennmond
早速のご返信をありがとうございます。
すみません、私の訳が不正確でした。直線g上の点pから円にむかう二本の接線の交わる角度が４５度という意味かと思います。
直線gに平行で円に直接接する接線を描き、22.5度の角度を持つ直角三角形を描き、その三角形の頂点が直線gにくるように移動させ、、、というふうにやってみたのですが、どこかに間違いはあるでしょうか。もっとよいやり方があるようにも思えます。説明がどうにも難しいので、写真を添付させていただきます。よろしくお願いします。
No.40545 - 2016/11/26(Sat) 23:04:57
☆ Re: 角度の指定された円の接線の引き方 / angel
特に間違いはないと思います。
※22.5°の角を持つ直角三角形をどう描くかは、おそらくもうちょっと詳しい説明が要りそうですが…、って図にちゃんと示されてましたね。失礼しました。

結局のところ、2本1組の接線が45°の角をなす点を1つ作れば、円の中心から等距離にあるところは全て同じ「45°の角をなす」になりますから、最初は?Aに拘る必要はないと思います。

そうすると、添付の図のような作図でもいけます。

　・円周上に適当にAを取る
　・OAと135°の角をなすように ( 逆側45°の方が楽 ) 円周上にBを取る
　・OA,OBの垂直二等分線の交点をCとする
　・OCを倍に延ばした点をDとする
　・Oを中心、ODを半径とする円と、直線gの交点が求めるP
No.40547 - 2016/11/26(Sat) 23:51:32
☆ Re: 角度の指定された円の接線の引き方 / angel
あ。一応根拠を示しておきます。

点Cは△OABの外心、ODは外接円の直径になりますから、□OADBが同じ円に内接、∠ADB=45°かつOA⊥AD, OB⊥BDつまり、AD,BDは元の円の接線ということです。

※Xさんとは、垂直二等分線から外心を作るか、接線を引いて交点を求めるかが違いますね。
No.40549 - 2016/11/27(Sun) 00:11:23
☆ Re: 角度の指定された円の接線の引き方 / Sonennmond
ご丁寧に作図までして説明してくださってどうもありがとうございました。
No.40550 - 2016/11/27(Sun) 00:34:23
☆ Re: 角度の指定された円の接線の引き方 / らすかる
別解
円の中心Oから直線gに垂線OAを下ろす。
点Aを中心として半径が2.5センチ（円Oの半径）である円と
線分OAとの交点を点B、直線gとの交点の一つを点Cとする。
点Cを中心として点Bを通る円と直線gとの交点のうち、点Aから遠い方の点を点Dとする。
Oを中心として半径がBDである円と直線gとの交点（の一つ）をPとする。
No.40552 - 2016/11/27(Sun) 07:04:20