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記事No.40568に関するスレッドです
★ 高2 / くるみ
回転体の体積についてなんですけど
（x＋2）^3のグラフ（x≧-2）とx軸、y軸で囲まれた面積をx軸、またy軸中心で回転させた回転体の体積を求めようとしたら何度やっても8/3πとなり解答とあいません。教えてください。
No.40561 - 2016/11/27(Sun) 21:36:51
☆ Re: 高2 / noname
体積を求める際の定積分の計算を書いていただくと，どこがまずいのかを指摘することが出来ます．ですので，計算過程を書かれることを推奨いたします．
No.40562 - 2016/11/27(Sun) 21:48:04
☆ Re: 高2 / X
回転軸がx軸のときの体積をV[1]とすると
V[1]=π∫[-2→0]{(x+2)^6}dx
=π[(1/7)(x+2)^7][-2→0]
=128π/7

回転軸がy軸のときの体積をV[2]とすると
V[2]=π∫[0→8]{(y^(1/3)-2)^2}dy
=π∫[0→8]{y^(2/3)-4y^(1/3)+4}dy
=π[(3/5)y^(5/3)-3y^(4/3)+4y][0→8]
=π(96/5-48+32)
=16π/5
No.40564 - 2016/11/27(Sun) 21:51:35
☆ Re: 高2 / くるみ
すみません問題の数値が変わってるのですがどこがまずいのかわかりますでしょうか？
No.40568 - 2016/11/27(Sun) 22:08:54
☆ Re: 高2 / noname
画像を拝見しましたが，用紙には「放物線y＝(x+1)^2，x軸及びy軸により囲まれる部分をx軸に関して1回転させることで得られる回転体」の体積の計算が書かれていますが，問題文は

>（x＋2）^3のグラフ（x≧-2）とx軸、y軸で囲まれた面積をx軸、またy軸中心で回転させた回転体の体積を求めよ

であり，問題に対して行っていることが正しくない様な気がします．


※V_xの計算では積分区間が0≦x≦1の範囲となっていますが，正しくは-1≦x≦0の範囲ではありませんか？
No.40570 - 2016/11/27(Sun) 22:24:12
☆ Re: 高2 / noname
>問題の数値が変わってるのですが

細かく読んでいませんでした．この点に関しては了解致しました．画像にある積分計算に関してですが，積分区間を-1≦x≦0に修正すれば問題ないと思います．同様に，質問内容にある問題においては，x軸に関して1回転させて得られる回転体の体積を計算する際には計算に必要な定積分の積分区間を-2≦x≦0とすればよいです．解答の詳細はX様に与えられているため，詳細についてはそちらを参照してください．
No.40571 - 2016/11/27(Sun) 22:29:12
☆ Re: 高2 / くるみ
詳しい解説ありがとうございました！
考え方はあってたので安心しました！
計算をしっかり演習しようと思います！
No.40572 - 2016/11/27(Sun) 22:52:09