中心Ｏ(0,0,0)から平面?Aに下ろした垂線の足Pの座標が(k/3,k/3,k/3)となるのは何故ですか？
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No.40573 - 2016/11/27(Sun) 23:14:07
| ☆ Re: / noname | | | 理由は，平面x+y+z＝kと直交する直線であって原点を通る様なものは直線x＝y＝z(これをL_1とする)であるからです．このことは，平面x+y+z＝k上の点(k/3,k/3,k/3)とこれ以外のこの平面上の任意の点(x,y,z)に対して，ベクトル(x-k/3,y-k/3,z-k/3)と(1,1,1)の内積の値は0となります．よって，ベクトル(1,1,1)を方向ベクトルとする直線L_1は平面x+y+z＝kと直交します．そして，?Aと?Bの交線である円を境界とする円板の中心と原点を通る直線(これをL_2とする)は平面x+y+z＝kと直交する直線であるため，L_1とL_2は一致しなければなりません．よって，この節断面の円の中心の座標はx+y+z＝k,x＝y＝z,x＞0,y＞0,z＞0を満たすもの，つまり，(k/3,k/3,k/3)となります．
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No.40575 - 2016/11/27(Sun) 23:27:38 |
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