[ 掲示板に戻る ]
記事No.40613に関するスレッドです
★ 一次関数 中学 / ポップコーン
図のように、座標平面上に四点A,B,C,Dがある。
原点Oを通り、五角形OABCDの面積を二等分する直線が辺BCと交わる点をEとする。
B（３、√3）、角BOC＝30度のとき、
BE:ECを最も簡単な整数の比で表せ。

という問題です。
ちなみに、答えは、5:3です！

わかりやすい解説お願いします！
No.40613 - 2016/11/30(Wed) 23:59:19
☆ Re: 一次関数 中学 / みずき
B(3,√3)なので△OABは30度60度90度の三角形です。
また、このことから△OCDも30度60度90度の三角形です。
これらのことから、辺の長さが次々と分かります：
OB=2√3,BC=2,OC=4,DC=2,OD=2√3
BE+EC=2　(1)

Eの定義から
[△OAB]+[△OBE]=[△OEC]+[△OCD]
(1/2)×3√3+(1/2)×BE×2√3=(1/2)×EC×2√3+(1/2)×2×2√3
これを整理すると
BE-EC=1/2　(2)

(1)(2)から BE=5/4,EC=3/4 です。
No.40614 - 2016/12/01(Thu) 00:46:11