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記事No.40643に関するスレッドです
★ 積分(至急お願いします) / かめるん
写真の１３０番の問題ですが、両辺をｘで微分するとなぜ、Ｆ(ｘ)＝log2ｘ+1-1になるのかわかりません。ｘで微分するのに、Ｆ(ｔ)はどこへ行ったのですか？ｘで微分する過程を教えてください
No.40643 - 2016/12/02(Fri) 02:06:03
☆ Re: 積分(至急お願いします) / noname
第一の等式から第二の等式が導かれる際に「微分積分学の基本定理」が用いられています．実際，この定理より

d/dx(∫_[a,x]f(t)dt)＝f(x)

が成立し，一方で

d/dx(xlog(2x)-x)＝d/dx(xlog(2x))-1＝log(2x)+x・1/x-1＝log(2x)

が成立するから，第一の等式の両辺をxについて微分するとf(x)＝log(2x)が得られます．微分積分学の基本定理については，一度教科書や参考書などで復習されることを薦めます．
No.40651 - 2016/12/02(Fri) 23:16:18
☆ Re: 積分(至急お願いします) / IT
数研の教科書「高等学校数学?V」では「微分積分学の基本定理」とは書いてなくて「定積分と導関数」としています。

かめるんさんがお持ちの教科書の「定積分」のところを確認されると良いと思います。
No.40655 - 2016/12/03(Sat) 00:35:42