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記事No.40646に関するスレッドです
★ (No Subject) / ふみ
2進法で10桁で表される自然数の総数を求めよ。

という問題なのですが、解説を読んでもさっぱりわからないので、わかりやすく教えてください。

↓解答です。80の（1）の問題です。
No.40646 - 2016/12/02(Fri) 08:01:46
☆ Re: / noname
第一の解答例と別解答に対して補足を行うと次の様になります．


[第一の解答例]
10桁の2進数を任意に1つ与えた時に，この数を10進数表示すると

2^9・1+2^8・a_8+…+a_1・2+a_0（a_0,a_1,...,a_8は0か1）…?@

の形で表されます．これをxとします．そして，この和が最小となるのはa_0,a_1,...,a_8がどれも0である時であり，その時の値は2^9です．一方，元々の2進数は10桁であるため，この2進数は11桁の最小の2進数10000000000_(2)を超えることはありません．また，この11桁の2進数を10進数表示すると2^10となるため，10進数の不等式として2^9≦x＜2^10が成立します．対応する10進数と2進数は1個に対して1個の様に対応しているため，条件を満たす2進数の個数は(2^10-1)-2^9+1＝512(個)となります．

[別解答]
2進法であって10桁である様なものは，最高位の数が1でそれ以外の位の数は0か1です．よって，最高位以外の位の数はそれぞれで2通りの可能性があるため，条件を満たす2進数の個数は

2×2×2×2×2×2×2×2×2＝2^9＝512(個)

だということになります．
No.40652 - 2016/12/02(Fri) 23:31:53
☆ Re: / ふみ
2進法で10桁で表される自然数の総和を求めるものと勘違いしてました(･･;)

すいません、_ は何を表しているんですか？
No.40673 - 2016/12/03(Sat) 23:31:21
☆ Re: / noname
>すいません、_ は何を表しているんですか？

添え字を記述する際にアンダーバーが使われることがあります．例えば，文字xの右下に数字の0を添え字としてつけたい場合はx_0の様に書けばよいです．
No.40837 - 2016/12/15(Thu) 01:30:20