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記事No.40682に関するスレッドです
★ 数列・極限 / わん
こんにちは
2行目からの数列の部分の解き方がどうしてもわからないので教えていただけると助かります　
お願いします
No.40680 - 2016/12/04(Sun) 20:34:27
☆ Re: 数列・極限 / わん
ごめんなさい、画像はこちらです
No.40681 - 2016/12/04(Sun) 20:35:17
☆ Re: 数列・極限 / わん
ごめんなさい、プレビューしてしまって
No.40682 - 2016/12/04(Sun) 20:35:58
☆ Re: 数列・極限 / noname
>数列の部分の解き方がどうしてもわからない


とあるので，(2)に関する質問であると解釈しました．以下に(2)の解説を与えておきます．

[(2)の解説]
x_[k]＝1を満たす自然数kが存在する時は，f(1)＝1と数列{x_[n]}の定義よりx_[n]＝1(n≧k)である．この時，lim_[n→∞]x_[n]＝1が成り立つ．一方，x_[n]≠1(n≧0)の時は，各番号nに対して平均値の定理と(1)の結果を用いると，

|x_[n+1]-1|＝|f(x_[n])-f(1)|＝|f'(c_[n])||x_n-1|＜1/2・|x_[n]-1|

が成り立つ．ここで，c_[n]はx_[n]と1の間に存在する様なある実数である．この時，n＞0に対して

|x_[n]-1|＜1/2・|x_[n-1]-1|＜…＜(1/2)^n・|x_[0]-1|.
∴0≦|x_[n]-1|＜(1/2)^n・|x_[0]-1|.

ここから先ははさみうちの原理を用いて考えればよいです．
No.40687 - 2016/12/04(Sun) 22:28:55
☆ Re: 数列・極限 / わん
丁寧に教えていただけてありがたいです！
お力添えのおかげで理解できました
No.40697 - 2016/12/05(Mon) 12:15:25