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記事No.40713に関するスレッドです
★ お教えください / 九州の暴走王
正解は2：3ですが、小学生にどう説明したら良いかご教授下さい。
No.40713 - 2016/12/06(Tue) 03:11:55
☆ Re: お教えください / 九州の暴走王
三平方を使えば比較的簡単に答えは導けるのですが、使わないで相似あるいは面積比で解ける方法があれば知りたいです。どなたかご教授下さい。
No.40724 - 2016/12/06(Tue) 14:20:02
☆ Re: お教えください / らすかる
では相似と面積比で。
CEに関してDと対称な点をD'とします。四角形A'D'CB'が正方形になる点です。
そして直線CDとA'Eの交点をGとします。
△DGEの面積を1とします。
△DGE∽△A'FEでDE：A'E=1：3なので、△A'EFの面積は9です。
A'E：A'D'=3：4なので、△A'D'Fの面積は12です。
次に、△DGE∽△D'GCでDE：CD'=1：4なので、△D'CGの面積は16です。
よって四角形CDED'の面積は15ですから、△D'CEの面積は15/2です。
D'E：D'A'=1：4から、△A'D'Cの面積は30です。
△A'D'B'の面積も30ですから、△FD'B'の面積は30-12=18、従って
A'F：B'F=12：18=2：3とわかります。
No.40729 - 2016/12/06(Tue) 15:01:18
☆ Re: お教えください / ヨッシー

らすかるさんの図はこれでいいのかな？

で、私の解いた方法です。

図のように、Ｄ’をＡ’Ｂ’ＣＤ’が正方形になるようにとります。
また、ＤＤ’とＥＣの交点をＧ（図の●）、ＤからＤ’Ｃ に下ろした垂線の足をＨとします。
このとき、∠ＤＣＤ’＝∠Ａ’ＥＦ であるので、
　△Ａ’ＦＥ∽△ＨＤＣ
となります。
正方形ＡＢＣＤの１辺を４とすると
　四角形ＣＤＥＤ’＝４
△ＥＤＧ∽△ＤＣＧ∽△ＥＣＤ より
　ＥＧ：ＧＤ＝ＧＤ：ＧＣ＝１：４
よって、ＥＧ：ＧＣ＝１：１６ となり、
　△ＤＣＤ’＝64/17
Ｄ’Ｃ＝４　なので　これを底辺とすると、高さＤＨは
　ＤＨ＝64/17÷4×2＝32/17
Ｄ’Ｈ：ＤＨ＝１：４ より
　Ｄ’Ｈ＝8/17
よって、
　ＨＣ＝４−8/17＝60/17
　ＨＣ：ＨＤ＝６０：３２＝15：8
これは、ＥＡ’：Ａ’Ｆ に等しいので、ＥＡ’＝３ より
　Ａ’Ｆ＝３×8/15＝8/5
　Ｂ’Ｆ＝12/5
　Ａ’Ｆ；Ｂ’Ｆ＝２：３
となります。
No.40731 - 2016/12/06(Tue) 15:51:13
☆ Re: お教えください / X
>>らすかるさんへ
重箱の隅をつつくようで恐縮ですが
小学生では二乗の概念は未学習のはず
ですので、相似の場合の面積比が
相似比の二乗であることは使えない
のでは？
No.40735 - 2016/12/06(Tue) 17:42:43
☆ Re: お教えください / ヨッシー
横から失礼します。


有理数以外の実数では難しいですが、たとえば、３倍なら、
上のような図を描けば、面積は９倍であることは理解させることが出来ます。
No.40736 - 2016/12/06(Tue) 18:19:05
☆ Re: お教えください / X
>>ヨッシーさんへ
なるほど。二乗であることを理解させなければ
いけない理由は確かにありませんね。
No.40737 - 2016/12/06(Tue) 18:52:18
☆ Re: お教えください / angel
図のように、面積をそれぞれ文字で置いて一次方程式にするのはどうでしょうか。
( 2+2+2x+2x+6-1.5x=16 )
本質的には一次方程式ですが、工夫すれば、そう見せないようにすることも可能です。
No.40739 - 2016/12/06(Tue) 21:38:32
☆ 相似の場合の面積比 / angel
> 相似の場合の面積比が相似比の二乗であることは使えないのでは？

昔学習塾に通っていた時は普通に使ってましたね…。

一応建前としても、連比を挟めば ( 底辺がα倍で高さもα倍と )、結局2乗と同じになることは言えてしまうので、あまり変わらないように思います。
No.40740 - 2016/12/06(Tue) 22:02:55
☆ Re: お教えください / 九州の暴走王
皆さま、ありがとうございます。

某塾のテストで出題されたものですが、想定解法が気になるところです。今後の参考にさせていただきます。
No.40742 - 2016/12/06(Tue) 23:58:07