大問4のZ_rrとZ_θθの導出過程をお願いします。
どちらも一次まではわかります
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No.40725 - 2016/12/06(Tue) 14:26:53
| ☆ Re: 偏微分 / noname | | | 合成関数の微分法より
∂z/∂r＝z_x・∂x/∂r+z_y・∂y/∂r,…?@
∂z/∂θ＝z_x・∂x/∂θ+z_y・∂y/∂θ…?A
であるから，積の微分法より
∂^2z/∂r^2
＝∂/∂r(z_x・∂x/∂r)+∂/∂r(z_y・∂y/∂r)
＝(∂z_x/∂r・∂x/∂r+z_x・∂^2x/∂r^2)+(∂z_y/∂r・∂y/∂r+z_y・∂^2y/∂r^2),…?B
∂^2z/∂θ^2
＝∂/∂θ(z_x・∂x/∂θ)+∂/∂θ(z_y・∂y/∂θ)
＝(∂z_x/∂θ・∂x/∂θ+z_x・∂^2x/∂θ^2)+(∂z_y/∂θ・∂y/∂θ+z_y・∂^2y/∂θ^2)…?C
が成立します．ここで，合成関数の微分法より
∂z_x/∂r＝z_xx・∂x/∂r+z_xy・∂y/∂r,…?D
∂z_y/∂r＝z_yx・∂x/∂r+z_yy・∂y/∂r,…?E
∂z_x/∂θ＝z_xx・∂x/∂θ+z_xy・∂y/∂θ,…?F
∂z_y/∂θ＝z_yx・∂x/∂θ+z_yy・∂y/∂θ,…?G
であるから，?@,?A,?B,?C,?D,?E,?F,?Gを使ってz_rr+1/r・z_r+1/r^2・z_θθを計算すればよいです．
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No.40728 - 2016/12/06(Tue) 14:56:11 |
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