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記事No.40730に関するスレッドです
★ 絶対値 / Q
(3)の絶対値の問題がわかりません…
解説していただけるとありがたいです。
No.40730 - 2016/12/06(Tue) 15:50:56
☆ Re: 絶対値 / ヨッシー
例えば、｜ｘ−１｜ですが、
ｘ＝０　のときは　ｘ−１＜０ なので、
　｜ｘ−１｜＝１−ｘ　です。
ｘ＝２　のときは　ｘ−１＞０ なので、
　｜ｘ−１｜＝ｘ−１　です。
これはわかりますか？

　
No.40732 - 2016/12/06(Tue) 15:59:50
☆ Re: 絶対値 / Q
ｘ＝0のときは負で　
ｘ＝２のときは正になるということ…ですか？
No.40733 - 2016/12/06(Tue) 16:28:28
☆ Re: 絶対値 / ヨッシー
ｘ＝０ のときは絶対値の中が負になるので、
−１を掛けて正にすることで絶対値を外せる。
−２の絶対値は　−２×(-1)＝２ であるのと同じです。
（ｘ−１）×(-1)＝１−ｘ です。

ｘ＝２のときは絶対値の中が正になるので・・・（略）

です。

では、ｘが１＜ｘ＜２の範囲にあるとき
｜ｘ−１｜は？　｜ｘ−２｜は？
それぞれ、絶対値の中身の正負を考えましょう。
No.40734 - 2016/12/06(Tue) 16:53:45
☆ Re: 絶対値 / Q
ｘ＝1のとき｜ｘ-1｜＝0になり絶対値はそのまま外れ
｜ｘ-2｜＞0になり-1を掛けて2-ｘ
2つを計算して答えは1　これで良いのでしょうか
No.40741 - 2016/12/06(Tue) 22:43:52
☆ Re: 絶対値 / ヨッシー
結果は合っていますが、途中はかなりマズいです。

ｘ＝１ のときとありますが、１＜ｘ なので、ｘ＝１ になることはありません。
当てはめて見当をつけるなら x＝1.1 とか x=1.5 などです。
>｜ｘ-2｜＞0になり
も、絶対値が付いているので、ｘ＝２ 以外のすべての実数について
　|ｘ−２|＞０
です。問題なのは中身の　ｘ−２ が正か負かです。
正しくは、
　１＜ｘ＜２ のとき
　　ｘ−２＜０
　なので、｜ｘ−２｜＝２−ｘ　
です。その意味では、
>｜ｘ-1｜＝0になり絶対値はそのまま外れ
もかなりマズいです。

>-1を掛けて
の辺り、操作方法は理解されてきているようなので、
説明部分をもっと慎重に正確に。
No.40745 - 2016/12/07(Wed) 09:03:52
☆ Re: 絶対値 / Q
1<x<2なので｜x-1|>0で正になりx-1
｜x-2|は|x-2|<0で負になり2-x
2つを計算して答えが1ということですね！
不等号の意味を間違えていたのですね。

(ｲ)は中の絶対値から外して|x-1|>0で正になりx-1
|x-1-1|=|x-2|になり
|x-2|<0で負になるから答えは2-x
これで合っているでしょうか。
No.40748 - 2016/12/07(Wed) 16:51:07
☆ Re: 絶対値 / ヨッシー
答えは合っています。

途中もだいぶ良くなってきましたが、
　|x-2|＜0 ではなく x-2＜0 です。（中身が負）
絶対値を付けると、(０以外の)どんな数も正になってしまいます。
No.40750 - 2016/12/07(Wed) 17:52:00