[ 掲示板に戻る ]
記事No.40813に関するスレッドです
★ 定積分 / あとすこし
画像の5番がわかりません
あと解説の→^
こーゆーやつもわからないので教えてください
No.40813 - 2016/12/11(Sun) 21:14:40
☆ Re: 定積分 / X
^はべき乗を表す記号として使われています。
例えば
x^2
は「xの2乗」の意味です。

それで問題の解答ですが以下の通りです。

問題の定積分の被積分関数をf(x)と置くと
f(-x)=f(x)
が成立しますのでf(x)は偶関数。
よって
(与式)=2∫[0→π]{cosx(sinx)^4}dx (A)
ここから普通に原始関数を求めて
(A)=[(1/5)(sinx)^5][0→π]
=0
ともできますが、飽くまで原始関数を
使わないという次のような方針もあります。
(A)において
x=π/2-t
と置くと
(A)=-2∫[π/2→-π/2]{cos(π/2-t)(sin(π/2-t))^4}dt
=2∫[-π/2→π/2]{sint(cost)^4}dt
ここで
g(t)=sint(cost)^4
と置くと
g(-t)=-g(t)
∴g(t)は奇関数
よって
(A)=0
となります。
No.40815 - 2016/12/11(Sun) 21:17:24
☆ Re: 定積分 / あとすこし
ありがとうございます！
No.40818 - 2016/12/11(Sun) 21:44:21
☆ Re: 定積分 / らすかる
「被積分関数」は(cosx)(sinx)^4のことだと思いますが
(cosx)(sinx)^4は偶関数ですね。
No.40821 - 2016/12/11(Sun) 23:29:38
☆ Re: 定積分 / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>あとすこしさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.40815を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.40822 - 2016/12/12(Mon) 04:38:04