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記事No.40828に関するスレッドです
★ (No Subject) / さくら
画像の問題の解き方が分かりません…
答えも途中までしかなく、困ってます

どなたか教えて下さい…
お願いします
No.40825 - 2016/12/13(Tue) 21:38:43
☆ Re: / さくら
答えはこれです
No.40826 - 2016/12/13(Tue) 21:40:33
☆ Re: / さくら
一応途中まで授業でやったノートも載せます
No.40827 - 2016/12/13(Tue) 21:43:45
☆ Re: / さくら
これは問3.2(1)の続きを自分で解いてみようとして、途中でわからなくなったものです…

あと最初に懸命つけ忘れてしまったんですが
『ベクトル空間の基底と次元』です

どなたか助けてください…
No.40828 - 2016/12/13(Tue) 21:49:59
☆ Re: / angel
おそらくこの段階であれば、次元・基底の定義に素直に従って考えるものかと思います。
( 次元を求める場合、行列処理にする方法があるのですが )

まず、
* 基底も1つの ( 1組のと言った方がしっくり来る? ) 生成元
　* 基底に含まれるベクトルは一次独立
　* 基底をどう取ろうとも、含まれるベクトルの個数は一定
　* 基底に含まれるベクトルの個数が「次元」
ということは確認しておきます。

今回の問題では生成元が与えられている状態で、基底・次元を求めるものです。
なので、生成元が既に一次独立ならそれがそのまま基底、一次従属なら一次独立になるまでベクトルを間引いていくことになります。
※あくまで生成元でなければならない ( 作れないベクトルができるとマズい ) ので、間引きすぎるのはNGです。
No.40830 - 2016/12/13(Tue) 23:58:06
☆ Re: / angel
で、問3.2(1)ですが、

* L1,L2
ノートの通りなので略

* L3
a3=-2a2 なので (a2,a3) が一次従属、どちらでも良いのですが、a3 を間引けば (a2) が基底

* L4
L3と同じようにa3を間引いて(a2,a4)が基底 ( これは明らかに一次独立なので、これ以上間引けない )

* L5
2a2-a4-a5=0 であることから (a2,a4,a5) が一次従属。なのでどれかを間引く。a5を間引けばL4と同じく(a2,a4)が基底。

* L6
(3)の問題からして明らかに3次元 ( 基底のベクトルが3個 ) なんですが、それはメタなので置いといて。
L5と同じくa5を間引いておいて (a2,a4,a6) がどうか。これは一次独立なので基底。( なのでやっぱり3次元 )

…一次従属と一次独立について特に説明してませんが、そこは大丈夫でしょうかね?
あと、間引き方は1つではないので、基底の取り方は幾つかあります。上では1例を挙げたに過ぎないことにはご注意を。
No.40831 - 2016/12/14(Wed) 00:12:40