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記事No.40829に関するスレッドです
★ 円順列について / メ
円順列について、イマイチわからないことがあります。次の問題の「男4人女3人で、女子の隣には男子が来る様に7人が円周上に並ぶ」通りを求めたいのですが、写真の上方の考え方と別解の考え方で、なぜ上の考え方では、男が「円順列としての並び」になり、別解では、男が「ただの順列としての並び」になるのか…上の考え方と別解の考え方の「違い」が分かりません。。更に言うなれば、円順列で、どこか１つを固定する方法が有ると思いますが、この、「どこか１つを固定する方法」が使える時と使えない時の違いなども教えて頂けたら有り難いです。
No.40829 - 2016/12/13(Tue) 23:35:13
☆ Re: 円順列について / angel
> 円順列で、どこか１つを固定する方法が有ると思いますが

当にそこが焦点になります。

前者の解では、男子を並べる時点では全て対等です。つまり回転させると区別がつかなくなるので、どこかを固定する必要があります。
もし固定しないとなると、男子をA〜D, 女子をa〜c で、並び順を真上の方向から時計回りに書くとすると、

　* 男子を ABCD と並べ、隙間に女子を入れ AaBbCcD とする
　* 男子を BCDA と並べ、隙間に女子を入れ BbCcDAa とする

が重複する例として挙げられます。

ところが後者の解の場合、先に

　男男女男女男女

という順序 ( 座席、と見ても良いです ) が決まっています。そうするとどれだけ回転させても「男男」の部分が区別できます。すなわち、固定する候補を探さずともこの「男男」が固定されているのと同じ効果を持っているのです。
ということで、後者の解は「1つ固定するので (×-1)!」のような計算をしなくなるのです。
No.40832 - 2016/12/14(Wed) 00:25:28
☆ Re: 円順列について / メ
なるほど…非常に分かりやすい説明ありがとうございます！
No.40833 - 2016/12/14(Wed) 00:35:07