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記事No.40891に関するスレッドです
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計算
/ りんご
引用
この式をh=にしたいです。
No.40891 - 2016/12/18(Sun) 00:29:46
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Re: 計算
/ noname
引用
等式をh+√2a＝√2・√(a^2+h^2)の形に変形し，この式の両辺を2乗すると
h^2+2√2ah+2a^2＝2(a^2+h^2)
となります．これをさらに変形すると
h^2-2√2ah＝0
となるため，この式をhに関する2次方程式だと思ってhについて解けばよいです．
No.40892 - 2016/12/18(Sun) 00:50:34
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Re: 計算
/ みずき
引用
a=0 のとき
h=|h|√2 なので h=0
a＞0 のとき
右辺は 0 以上なので h≧0 が必要。
(h/√2)+a=√(a^2+h^2)
両辺を2乗して整理すると
h(h-2√2a)=0
よって、h=0,2a√2 (これらは十分)
a＜0のとき
右辺は正なので h＞0 が必要。
上と同様にして h=0,2a√2
しかし、これらはともに 0 以下で不適。
No.40893 - 2016/12/18(Sun) 00:54:39
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Re: 計算
/ noname
引用
次の様に考えてもよいかもしれません．
[別解]
h＝0の時は0＝√2(|a|-a)より|a|＝a，すなわちa≧0である．また，h≠0の時は，等式の両辺に√(a^2+h^2)+aをかけると
h(√(a^2+h^2)+a)＝√2h^2.
∴√(a^2+h^2)+a＝√2h.
この時，√(a^2+h^2)+a＝√2hと√(a^2+h^2)-a＝h/√2の辺々を引くと
2a＝√2h-h/√2.
∴h＝2√2a.
この時，h＝√2(√(a^2+h^2)-a)≧√2(|a|-a)≧0であることとh≠0よりh＞0であるから，a＞0である．したがって，aとhはともに正であり，h＝2√2aである．したがって，
・a＝0の時，h＝0である．
・a＞0の時，h＝0,2√2aである．
No.40907 - 2016/12/19(Mon) 16:30:47
