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記事No.41055に関するスレッドです
★ (No Subject) / サラ
画像の問題がどうしても分からないので、ご教授願います‼
No.41055 - 2016/12/31(Sat) 09:49:21
☆ Re: / X
(a)
条件から
21000+21000・(1/10)+10000=33100[円]

(b)
条件から
a[n+1]=a[n]+{(10/100)a[n]+10000}
これより
これより
a[n+1]-a[n]=(1/10)a[n]+10000
よって
(r,C)=(1/10,10000)

(c)
(b)の漸化式である
a[n+1]-a[n]=ra[n]+C
より
a[n+1]-(1+r)a[n]=C
両辺を(1+r)^(n+1)で割り
a[n+1]/(1+r)^(n+1)-a[n]/(1+r)^n=C/(1+r)^(n+1)
ここで
a[n]/(1+r)^n=b[n]
∴b[n+1]-b[n]=C/(1+r)^(n+1)
(b)の結果を代入して
b[n+1]-b[n]=10000(10/11)^(n+1)

(d)
b[1]=a[1]/(1+r)=10000/(11/10)
=100000/11
となることに注意して(c)の結果を使い
b[n]を求めることを考えます。
(教科書などで階差数列の項目を復習しましょう。)

(e)
(d)の結果得られるa[n]を使い
a[n]＞1110000
をｎの不等式として解きます。
((10/11)^n=tと置いてtの不等式としてまず
解きましょう。)
No.41056 - 2016/12/31(Sat) 12:53:55
☆ Re: / サラ
わがままですみませんが、dとeの解説も載せて頂けると有り難いです‼
No.41057 - 2017/01/01(Sun) 08:56:51
☆ Re: / X
(d)
(c)の結果により
n≧2のとき
b[n]=b[1]+Σ[k=1〜n-1]10000(10/11)^(k+1)
=b[1]+{(100000/11)(10/11)}{1-(10/11)^(n-1)}/(1-10/11)
=b[1]+10・(100000/11){1-(10/11)^(n-1)}
これに
b[1]=a[1]/(1+r)=10000/(11/10)
=100000/11
を代入すると
b[n]=(100000/11){11-10・(10/11)^(n-1)} (A)
(A)はn=1のときも成立。
b[n]を元に戻して
a[n]/(11/10)^n=(100000/11){11-10・(10/11)^(n-1)}
∴a[n]=(100000/11){11(11/10)^n-11}
=100000{(11/10)^n-1}

(e)
(d)の結果により
a[n]=100000{(11/10)^n-1}＞1110000
これより
(11/10)^n-1＞111/10
(11/10)^n＞121/10
両辺の常用対数を取ると
n(log[10]11-1)＞2log[10]11+1
∴n＞(2log[10]11+1)/(log[10]11-1)
つまり
n＞2+3/(log[10]11-1) (B)
後は(B)の右辺の近似値を計算します。
No.41064 - 2017/01/01(Sun) 12:27:17
☆ Re: / サラ
ありがとうございました_(._.)_
No.41073 - 2017/01/01(Sun) 21:50:53
☆ Re: / サラ
あと、すみません、(d)の下の(1)よりとありますが、(1)とはどこを示していますか？
No.41075 - 2017/01/01(Sun) 22:06:29
☆ Re: / X
ごめんなさい。単なるタイプミスです。
No,41064を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.41090 - 2017/01/03(Tue) 11:02:40