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記事No.41177に関するスレッドです
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(No Subject)
/ ゲノ）
引用
この問題の（3）のノ〜解説見てもわかりません(TT)
数学が苦手な僕にもわかるように解説していただけないでしょうか？(;_;)(;_;)
No.41177 - 2017/01/08(Sun) 21:54:46
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Re:
/ ゲノ）
引用
すみません言い忘れてました
数2の図形と方程式の問題です
No.41178 - 2017/01/08(Sun) 21:56:23
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Re:
/ noname
引用
C_1とC_2の接点をC，Cから直線ℓ_1への垂線の足をD，直線ℓ_1とy軸の交点をE，Bから直線ℓ_1への垂線の足をFとすると，直線OEと直線CDは平行でありOA：OD＝√5：1であるから，
(Cのx座標)＝DE＝AE・DE/AE＝4・OD/OA＝4/√5.
また，Cが直線OA上にあることからCの座標は(4/√5,2/√5)であることが分かります．ここで，C_2の中心Bの座標を(X,Y)と設定すると，Bが直線OA上にあることからY＝X/2が成立し，BC＝(C_2の半径)＝BFであることと
BC^2＝(X-4/√5)^2+(X/2-2/√5)^2,
BF^2＝(X/2+2)^2
により，次の式が成立します．
(X-4/√5)^2+(X/2-2/√5)^2＝(X/2+2)^2.
このXについての2次方程式を解けばBのx座標の値が分かり，この値と直線OAの式よりBのy座標の値も直ちに分かるかと思います．C_2の半径の計算は線分BFの式で計算するとよいでしょう．
No.41191 - 2017/01/11(Wed) 00:51:36
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Re:
/ noname
引用
別解を思いついたので以下に与えておきます(こちらが想定される主な解答例の様な気がします…)．
[別解]
C_2とℓ_1がたがいに接することとBが直線OA上にあることから，Bの座標を(X,Y)と設定するとY＝X/2が成立し，
(C_2の半径)＝Y-(-2)＝X/2+2.
また，C_1とC_2は互いに外接しているから，これらの中心間の距離はC_1とC_2の半径の和に等しい．よって，
(X/2+2)+2＝√(X^2+(X/2)^2).
∴X/2+4＝√5X/2.
∴X＝…….
この時，Yの値とC_2の半径の値が容易に分かる．
No.41192 - 2017/01/11(Wed) 01:44:15
