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記事No.41195に関するスレッドです
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ベクトル
/ たゆたゆ
引用
画像の問題の(2)の解き方を教えてください。
No.41195 - 2017/01/11(Wed) 20:06:11
☆
Re: ベクトル
/ X
引用
(1)の結果より
直線PMは辺BCの垂直二等分線 (A)
一方、辺ABの中点をNとすると(1)と同様にして
↑HC=2↑NP
(注)点Pの定義式
↑HP=(1/2)(↑HA+↑HB+↑HC)
は点A,B,Cに関する対称式になっています。)
∴直線PNは辺ABの垂直二等分線
となるので
点Pは辺ABの垂直二等分線上の点 (B)
(A)(B)から命題は成立します。
No.41196 - 2017/01/11(Wed) 21:44:14
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Re: ベクトル
/ たゆたゆ
引用
理解できました。ありがとうございます。
No.41197 - 2017/01/11(Wed) 22:18:25
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Re: ベクトル
/ IT
引用
（別解） ベクトル計算だけでやると
Hは垂心なので AH↑・BC↑＝BH↑・CA↑＝CH↑・AB↑＝0 …?@
PA↑=PH↑+HA↑=-(1/2)(HA↑+HB↑+HC↑)+HA↑=(1/2)(HA↑-HB↑-HC↑)
=(1/2)(BA↑-HC↑)=(1/2)(CA↑-HB↑)
同様にPB↑=(1/2)(AB↑-HC↑),PC↑=(1/2)(AC↑-HB↑)
よって 4|PA↑|^2=(BA↑-HC↑)・(BA↑-HC↑)
?@より =|BA↑|^2+|HC↑|^2.
同様に 4|PB↑|^2=|BA↑|^2+|HC↑|^2.
よって |PA↑|=|PB↑|.
同様に |PA↑|=|PC↑|.
No.41198 - 2017/01/11(Wed) 22:44:16
